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内容简介
“毫无疑问，对数值计算研究人员来说，本书是一本标准的参考书。”——Computing Reviews “不论对从事线性代数纯理论研究还是从事其应用研究的人员来说，本书都是一本必备的参考书。”——SIAM Review “这本书无疑会成为一本标准的教科书。”——American Scientist “总之，作者已经完成了一项杰出的工作，对线性代数和应用数学进行了精心组织的、内容全面广泛的综述，它既可以作为教科书，也可以作为参考书。对相关领域的每个人来说，本书都是必备的参考书。”——American Scientist 矩阵理论作为一种基本的数学工具，在数学学科与其他科学技术领域(如数值分析、优化理论、微分方程、概率统计、系统工程等)都有广泛应用。电子计算机及计算技术的发展也为矩阵理论的应用开辟了更广阔的前景。因此，学习和掌握矩阵的基本理论和方法，对于理工科本科生和研究生来说是必不可少的。 本书论述了矩阵分析的经典方法和现代方法，包括了由于数学分析的需要而产生的线性代数中的论题，是解决实的和复的线性代数问题的重要方法之一。本书自1985年问世以来，受到越来越多的数学工作者和科技人员的好评和欢迎。时至今日，本书仍旧是一本十分有价值的数学著作。 本书从数学分析的角度论述矩阵分析的经典方法和现代方法，取材新，有一定的深度，并给出在多元微积分、复分析、微分方程、化、逼近理论中的许多重要应用．主要内容包括；特征值，特征向量和相似性，酉等价和正规矩阵，标准形，Hermite矩阵和对称矩阵，向量范数和矩阵范数，特征值的估计和扰动，正定矩阵，非负矩阵． 本书可作为工程、统计、经济学等专业的研究生教材或数学专业本科生教材，也可以作为数学工作者和科技人员的参考书．
目录
符号说明 第一章 线性空间和线性映射 1. 1 线性空间 1. 2 基与坐标. 坐标变换 1. 3 线性子空间 一. 线性子空间的概念 二. 子空间的交. 和 三. 子空间的直和. 补子空间 1. 4 线性映射 一. 线性映射定义 二. 线性映射的矩阵表示 1. 5 线性映射的值域. 核 1. 6 线性变换的不变子空间 1. 7 特征值和特征向量 1. 8 矩阵的相似对角形 习题 第二章 -矩阵与矩阵的Jordan标准形 2. 1 -矩阵及标准形 2. 2 初等因子与相似条件 2. 3 矩阵的Jordan标准形 习题 第三章 内积空间. 正规矩阵. Hermite矩阵 3. 1 欧氏空间. 酉空间 3. 2 标准正交基. Schmidt方法 3. 3 酉变换. 正交变换 3. 4 幂等矩阵. 正交投影 3. 5 正规矩阵. Schur引理 3. 6 Hermite矩阵. Hermite二次齐式 3. 7 正定二次齐式. 正定Hermite矩阵 3. 8 Hermite矩阵偶在复相合下的标准形 3. 9 Rayleigh商 习题 第四章 矩阵分解 4. 1 矩阵的满秩分解 4. 2 矩阵的正交三角分解 UR. QR分解 4. 3 矩阵的奇异值分解 4. 4 矩阵的极分解 4. 5 矩阵的谱分解 习题 第五章 向量与矩阵范数 5. 1 向量范数 5. 2 矩阵范数 5. 3 诱导范数 5. 4 矩阵序列与极限 5. 5 矩阵幂极数 习题 第六章 矩阵函数 6. 1 矩阵多项式. 多项式 6. 2 矩阵函数及计算 6. 3 矩阵函数的幂级数表示 6. 4 矩阵指数函数与矩阵三角函数 习题 第七章 函数矩阵与矩阵微分方程 7. 1 函数矩阵 7. 2 函数矩阵对纯量的导数与积分 7. 3 函数向量的线性相关性 7. 4 矩阵微分方程dX t /dt＝A t X t 7. 5 线性向量微分方程dx t /dt＝A t x t f t 习题 第八章 矩阵的广义逆 8. 1 广义逆矩阵 8. 2 自反广义逆 8. 3 伪逆矩阵 8. 4 广义逆与线性方程组 习题 第九章 Kronecker积 9. 1 Kronecker积的定义与性质 9. 2 Kronecker积的特征值 9. 3 矩阵的列展开与行展开 9. 4 线性矩阵代数方程 名词索引 参考书目