计算方法:算法设计及其MATLAB实现

内容简介

《计算方法：算法设计及其MATLAB实现》是从《计算方法》（人民教育出版社，1978年）一书几经改版而成的，各种版本都受到读者广泛的欢迎，累计已发行数十万册。这次再版在内容处理上有创新。《计算方法：算法设计及其MATLAB实现》坚持“简单的重复生成复杂”的理念，运用某种算法设计技术统一了各种数值算法，其设计原理容易理解，设计方法容易掌握。为便于读者自学，《计算方法：算法设计及其MATLAB实现》附加了“例题选解”以及“常用算法的MATLAB文件汇集”等有关材料。
　　《计算方法：算法设计及其MATLAB实现》可供本科、专科各类院校的不同专业作为普及计算方法知识的教材，亦可供工程技术人员阅读参考。

目录

引论
0.1 算法重在设计
0.2 直接法的缩减技术
0.3 迭代法的校正技术
0.4 算法优化的松弛技术
小结
习题0

第一章 插值方法
1.1 插值平均
1.2 lagrange插值公式
1.3 逐步插值过程
1.4 插值逼近
1.5 样条插值
小结
题解1.1 lagrange插值基函数
题解1.2 插值多项式的构造.
习题一

第二章 数值积分
2.1 机械求积
2.2 newton-cotes公式
2.3 gauss公式
2.4 复化求积法
2.5 romberg加速算法
2.6 数值微分
2.7 千古绝技“割圆术”
小结
题解2.1 求积公式的设计
题解2.2 gauss求积公式
习题二

第三章 常微分方程的差分法
3.1 euler方法
3.2 runge-kutta方法
3.3 adams方法
3.4 收敛性与稳定性
3.5 方程组与高阶方程的情形
3.6 边值问题
小结
题解3.1 adams格式的设计
题解3.2 线性多步法
习题三

第四章 方程求根
4.1 根的搜索
4.2 迭代过程的收敛性
4.3 开方法
4.4 newton法
4.5 newton法的改进与变形
小结
题解4.1 压缩映像原理
题解4.2 修正的newton法
习题四

第五章 线性方程组的迭代法
5.1 引言
5.2 迭代公式的建立
5.3 迭代过程的收敛性
5.4 超松弛迭代
5.5 迭代法的矩阵表示
小结
题解5.1 迭代公式的设计
题解5.2 迭代过程的收敛性
习题五

第六章 线性方程组的直接法
6.1 追赶法
6.2 追赶法的矩阵分解手续
6.3 矩阵分解方法
6.4 choleskv方法
6.5 消去法
6.6 中国古代数学的“方程术”
小结
题解6.1 三对角方程组的“赶追法”
题解6.2 对称阵的llt分解
习题六
习题参考答案
附录matlab文件汇集

摘要与插图

纵观上下数千年的科学史，科学的发展大致经历了古代科学、近代科学和现代科学三个历史阶段。
　　在遥远的古代，虽然人们在长期的社会实践中积累了不少知识，但这些知识是零碎的、不系统的和没有经过严格论证的.古人所获取的知识大都表现为经验性的总结或猜测性的思辨，其研究方法实际上是不科学的.在这个意义上，古代科学只是科学的萌芽，还不是真正的科学。
　　近代科学蓬勃兴起于17世纪，其奠基工作从Galileo（伽利略，1564-1642）开始，而由Newton（牛顿，1642-1727）所完成.近代科学方法强调实验和理论的紧密结合，即以实验的事实（数据和资料）为依据，通过严密的论证（数学推理）形成系统的理论.这种科学方法促进了科学的繁荣与发展。
　　电子计算机的问世开创了现代科学的新时代.随着计算机的广泛应用，科学计算正逐步上升为一种新的科学方法，它与科学实验、科学理论并列，构成科学方法论的三大组成部分。
　　在今天，随着科学技术革命的蓬勃发展，实际课题的规模扩大，所谓大型乃至超大型科学计算日益为人们所重视.与此相适应，巨型计算机在科学计算中正扮演着越来越重要的角色.计算机的更新换代强有力地推动着算法研究的深入，科学计算正处于蓬勃发展的新时代。
　　计算机是一种功能很强的计算工具.现代计算机的运算速度已高达每秒万亿次，计算机运算速度如此之快，是否意味着计算机上的算法可以随意选择呢？