离散数学

内容简介

    本书介绍了离散数学基础知识和应用方法。全书共分4篇。第1篇为数理逻辑，其中包括命题逻辑、一阶谓词逻辑。第2篇为集合论，其中包括集合的基本概念、二元关系、函数、自然数、基数、序数。第3篇为代数系统，其中包括代数系统的基本概念、几个重要的代数系统：半群、群、环、域、格与布尔代数。第4篇为图论，其中包括图的基本概念、图的连通性、欧拉图与汉密尔顿图、树、平面图、图的着色、图的矩阵表示等。

目录

第1篇　数理逻辑 　第1章　命题逻辑 　 1-1　命题与联结词 　 1-1-1　命题 　 1-1-2　联结词 　1-2　命题公式及其赋值 　 1-2-1 命题公式 　 1-2-2　命题公式的真值表 　 1-2-3　语句的形式化 1-3　重言式 　 1-3-1 重言式 　 1-3-2　等价式 　 1-3-3　蕴含式 　1-4　对偶与范式 　 1-4-1　对偶 　 1-4-2　范式 　1-4-3　联结词完备集 1-5　推理理论 1-6　小结 习题 　第2章　谓词逻辑 　2-1　谓词逻辑基本概念 　 2-1-1　个体和谓词 　 2-1-2　量词 　 2-1-3　谓词公式及语句的符号化 　 2-2　谓词逻辑永真式 　 2-2-1　公式的解释 　 2-2-2　谓词演算永真式 　 2-3　谓词公式的前束范式 2-4　谓词演算推理理论 2-5　消解原理 　 2-5-1　化为子句集 　 2-5-2　消解推理规则 　 2-5-3　含有变量的消解式 　 2-5-4　消解反演求解过程 2-3 小结 习题 第2篇　集合论 　第3章 集合 3-1　集合的概念与表示 　 3-1-1　集合及其元素 　 3-1-2　集合的表示 　　 3-1-3　集合之间的关系　 3-2　集合的基本运算 　3-2-1　集合的交、并、补及对称差 　 3-2-2　证明集合相等的方法 3-3　集合的笛卡儿积运算 3-4　有限集合中元素的计数 　 3-4-1　鸽笼原理 　 3-4-2　容斥原理 　3-5　集合的覆盖与划分 　3-6　小结 　习题 　第4章 关系 　 4-1　n元组与关系 　 4-1-1 关系的基本概念 　 4-1-2　二元关系的表示 　 4-2　二元关系的性质与类型 　 4-2-1 自反性与反自反性 　 4-2-2　对称性与反对称性 　 4-2-3 传递性 　 4-2-4　关系性质的等价描述 　 4-2-5　关系性质的证明 　 4-3　关系的运算 　 4-3-1 关系的基本运算 　 4-3-2　关系的复合运算 　 4-3-3　关系的逆运算 　　 4-3-4　利用关系矩阵求解复合关系 　　…… 　第5章　函数 第3篇　代数系统 　第6章　代数系统 　第7章　群、环、域 　第8章　格与布尔代数 第4章　图论 　第9章　图 　第10章　特殊图 附录A　初等数论 附录B　计数原理　 参考文献