离散数学

内容简介

本书介绍了离散数学基础知识和应用方法，全书共分为4篇，第1篇为数理逻辑，内容包括命题逻辑和一阶逻辑；第2篇为集合论，内容包括集合的基本概念、二元关系、函数等；第3篇为代数系统，内容包括代数系统的基本概念、半群、群、环、域、格与布尔代数；第4篇为图论，内容包括图的基本概念、几类重要的图、路径、关键路径等。
　　本书在内容安排上，突出由浅入深、循序渐进、通俗易懂的特点，另外各章配备了大量的例题，其内容与计算机科学的理论与实践密切结合，便于自学。本书适合作为高等院校计算机及相关专业本科生的教材，也可供计算机专业的科技人员使用或参考。

目录

第1篇 数理逻辑
　第1章 命题逻辑
　　1.1 命题与联结词
　　　1.1.1 命题
　　　1.1.2 联结词
　　1.2 命题公式及其分类
　　　1.2.1 合式公式及层次
　　　1.2.2 真值赋值及公式分类
　　1.3 真值表和真值函数
　　　1.3.1 真值表
　　　1.3.2 真值函数
　　1.4 等值式与等值演算
　　1.5 联结词完备集
　　1.6 范式
　　1.7 命题逻辑的推理理论
　　　1.7.1 推理的形式结构
　　　1.7.2 自然推理系统
　　习题
　第2章 一阶逻辑
　　2.1 谓词与量词
　　2.2 一阶语言
　　　2.2.1 一阶语言
　　　2.2.2 解释和赋值
　　　2.2.3 公式的分类
2.3 一阶逻辑的等值演算
　　　2.3.1 等值演算
　　　2.3.2 前束范式
　　2.4 一阶逻辑的推理理论
　　　2.4.1 推理定律
　　　2.4.2 推理规则
　　习题
第2篇 集合论
　第3章 集合
　　3.1 集合的概念及其表示
　　3.2 集合的基本运算
　　3.3 有限集计数问题
　　习题
　第4章 二元关系
　　4.1 有序对与笛卡儿积
　　4.2 二元关系及其表示
　　4.3 二元关系的性质
　　4.4 二元关系的运算
　　　4.4.1 关系的基本运算
　　　4.4.2 关系的闭包
　　　4.4.3 闭包的复合
　　4.5 特殊关系及其性质
　　　4.5.1 等价关系
　　　4.5.2 相容关系
　　　4.5.3 序关系
　　习题
　第5章 函数
　　5.1 函数的基本概念
　　5.2 逆函数与复合函数
　　　5.2.1 逆函数
　　　5.2.2 复合函数
　　习题
第3篇 代数系统
　第6章 代数结构
　　6.1 代数系统的基本概念
　　　6.1.1 代数运算
　　　6.1.2 代数运算的性质
　　　6.1.3 代数系统
　　6.2 半群与群
　　　6.2.1 半群与含幺半群
　　　6.2.2 群的基本概念与性质
　　　6.2.3 特殊群
　　6.3 环与域
　　　6.3.1 环
　　　6.3.2 域
　　习题
　第7章 格与布尔代数
第4篇 图论
　第8章 图的基本概念及表示
　第9章 图的应用
　第10章 树
参考文献

摘要与插图

在自然语言中，用联结词可以将若干简单陈述句组合成复合陈述句。如“张三和李四都考了90分”，实际上是由联结词“和”将两个简单命题“张三考了90分”和“李四考了90分”复合而成的.像这样的联结词称为逻辑联结词（logical connectives），而把由简单命题和联结词共同组成的命题称为复合命题（compositive propositions）。
　　1.1.2 联结词
　　既然命题逻辑是一种符号化的逻辑演算，那么先要作的是将有关的各种命题符号化，即用命题标识符表示命题.对于简单命题，一般用小写字母声，p，q，r，s，t，…表示，并将符号放在其表示的命题前面，如：
　　p：北京是中国的都；
　　q：地球是圆的。
　　简单命题的真值通常都是确定的，因此其相应的命题标识符称为命题常项或命廬常元（propositionconstant）。然而有时仅用命题标识符来表示简单命题的位置标志，如同在代数运算中不对任意的J给定确定的值一样，并没有指定其确定的真值，即其真值可能为真也可能为假，这样的命题标识符称命题变项或命题变元（propositionval“iable），通常也用小写字母户，g，r，s，t，…表示.一个标识符，例如声，到底表示的是命题常项还是命题变项，一般可由上、下文确定，不会发生混淆。
　　……