离散数学

内容简介

本书分4篇，共11章，第1篇是集合论，内容包括集合、关系、映射、无限集合及其势；第2篇是近代代数，内容包括代数系统，半群、独异点及群，环、体、域，以及格与布尔代数；第3篇是图论；第4篇是数理逻辑，内容包括命题逻辑和谓词逻辑。附录中给出了离散数学在计算机类专业课中的应用。本书语言简洁，对知识的归纳总结精辟，有利于培养学生的抽象思维和逻辑思维能力。为了教学方便，作者可为选用本书作为教材的教师免费提供习题解答。

目录

第1篇 集合论
第1章 集合
1.1 集合的概念与表示法
1.1.1 集合的概念
1.1.2 特殊集合
1.1.3 集合的表示法
习题1.1
1.2 集合之间的关系
1.2.1 包含关系与子集
1.2.2 相等关系
1.2.3 真包含与真子集
1.2.4 幂集
1.2.5 集族与总族
1.2.6 一种辅助分析集合与集合元素之间关系的有效方法
习题1.2
1.3 集合的运算
1.3.1 基本运算
1.3.2 文氏图
1.3.3 运算性质
1.3.4 对运算定律的否定的证明方法
习题1.3
1.4 笛卡儿积
1.4.1 序对
1.4.2 笛卡儿积(叉积)
1.4.3 运算性质
习题1.4
1.5 有限集合的基数
习题1.5
1.6 数学归纳法与自然数
1.6.1 归纳定义
1.6.2 自然数
1.6.3 归纳证明
习题1.6
1.7 语言上的运算
1.7.1 串及其运算
1.7.2 语言及其运算
1.7.3 语言的闭包及其性质
习题1.7
第2章 关系
2.1 二元关系
2.1.1 关系的概念
2.1.2 关系的特例
2.1.3 关系的域
2.1.4 关系矩阵与关系图
习题2.1
2.2 具有特殊性质的关系
2.2.1 自反性
2.2.2 反自反性
2.2.3 对称性
2.2.4 反对称性
2.2.5 传递性
习题2.2
2.3 复合关系与逆关系
2.3.1 复合关系
2.3.2 复合运算的矩阵实现及图解
2.3.3 复合幂运算的图解
2.3.4 逆关系
2.3.5 复合运算和逆运算与集合运算的关系
习题2.3
2.4 关系的闭包运算
2.4.1 闭包的概念
2.4.2 闭包的性质
2.4.3 闭包的复合
习题2.4
2.5 等价关系与集合的划分
2.5.1 等价关系
2.5.2 集合的划分
2.5.3 等价关系与集合划分的联系
习题2.5
2.6 相容关系与覆盖
2.6.1 覆盖
2.6.2 相容关系
2.6.3 极大相容类的求法
2.6.4 相容关系与覆盖之间的联系
习题2.6
2.7 序关系
2.7.1 拟序关系(半序、准序)
2.7.2 偏序关系(部分序)
2.7.3 哈斯图
2.7.4 元素的大小与子集的界
2.7.5 全序与良序
习题2.7
第3章 映射
3.1 映射的基本概念
3.1.1 映射的概念
3.1.2 单射、满射和双射
3.1.3 两映射相等
3.1.4 规范映射
3.1.5 f诱导的等价关系
3.1.6 二元运算
习题3.1
3.2 映射的复合和逆
3.2.1 映射的复合
3.2.2 逆映射