数学之美

内容简介

几年前，“数学之美”系列文章原刊载于谷歌黑板报，获得上百万次点击，并被热情的读者广为传播，得到高度评价。读者说，读了“数学之美”，才发现大学时学的数学知识，比如马尔科夫链、矩阵计算，甚至余弦函数原来都如此亲切，并且栩栩如生，才发现自然语言和信息处理这么有趣，才真正明白“数学是科学的皇后”这句名言。
　　今年，作者吴军博士几乎把所有的文章都重写了一遍，为的是能把高深的原理讲得更加通俗易懂，让非专业读者也能领略数学的魅力。经过改写和重构后，《数学之美》在整体和细节的度上控制得更好。希望读者通过具体的例子学到的是思考问题的方式，学会如何化繁为简，如何用数学去解决工程问题，如何跳出固有思维不断去思考创新。同时书中也留了很多问题给愿意钻研的人做进一步深入思考。

目录

i 出版说明
v 序言1
ix 序言2
xi 前言
第1章　文字和语言 vs 数字和信息
　文字和语言与数学，从产生起原本就有相通性，虽然它
　们的发展一度分道扬镳，但是还是能走到一起。
　1　信息
　2　文字和数字
　3　文字和语言背后的数学
　4　小结
第2章　自然语言处理 从规则到统计
　人类对机器理解自然语言的认识走了一条大弯路。早期
　的研究集中采用基于规则的方法，虽然解决了一些简单
　的问题，但是无法从根本上将自然语言理解实用化。直
　到?? 多年后，人们开始尝试用基于统计的方法进行自
　然语言处理，才有了突破性进展和实用的产品。
　1　机器智能
　2　从规则到统计
　3　小结
第3章　统计语言模型
　统计语言模型是自然语言处理的基础，并且被广泛应用
　于机器翻译、语音识别、印刷体或手写体识别、拼写纠错、
　汉字输入和文献查询。
　1　用数学的方法描述语言规律
　2　延伸阅读：统计语言模型的工程诀窍
　3　小结
第4章　谈谈中文分词
　中文分词是中文信息处理的基础，它同样走过了一段弯
　路，目前依靠统计语言模型已经基本解决了这个问题。
　1　中文分词方法的演变
　2　延伸阅读：工程上的细节问题
　3　小结
第5章　隐含马尔可夫模型
　隐含马尔可夫模型应用于通信领域，继而推广到语
　音和语言处理中，成为连接自然语言处理和通信的桥梁。
　同时，隐含马尔可夫模型也是机器学习的主要工具之一。
　1　通信模型
　2　隐含马尔可夫模型
　3　延伸阅读：隐含马尔可夫模型的训练
　4　小结
第6章　信息的度量和作用
　信息是可以量化度量的。信息熵不仅是对信息的量化度
　量，也是整个信息论的基础。它对于通信、数据压缩、
　自然语言处理都有很强的指导意义。
　1　信息熵
　2　信息的作用
　3　延伸阅读：信息论在信息处理中的应用
　4　小结
第7章　贾里尼克和现代语言处理
　作为现代自然语言处理的奠基者，贾里尼克教授成功地
　将数学原理应用于自然语言处理领域中，他的一生富于
　传奇色彩。
　1　早年生活
　2　从水门事件到莫妮卡?莱温斯基
　3　一位老人的奇迹
第8章　简单之美 布尔代数和搜索引擎的索引
　布尔代数虽然简单，却是计算机科学的基础，它不
　仅把逻辑和数学合二为一，而且给了我们一个全新的视
　角看待世界，开创了数字化时代。
　1　布尔代数
　2　索引
　3　小结
第9章　图论和网络爬虫
　互联网搜索引擎在建立索引前需要用一个程序自动地将
　所有的网页下载到服务器上，这个程序称为网络爬虫，
　它的编写是基于离散数学中图论的原理。
　1　图论
　2　网络爬虫
　3　延伸阅读：图论的两点补充说明
　4　小结
第10章　PageRank Google的民主表决式网名
　网页排名技术是早期的杀手锏，它
　的出现使得网页搜索的质量上了一个大的台阶。它背后
　的原理是图论和线性代数的矩阵运算。
　1　PageRank 算法的原理
　2　延伸阅读：PageRank 的计算方法
　3　小结
第11章　如何确定网页和查询的相关性
　确定网页和查询的相关性是网页搜索的根本问题，其中确
　定查询中每个关键词的重要性有多高是关键。是目
　前通用的关键词重要性的度量，其背后的原理是信息论。
　1　搜索关键词权重的科学度量TF-IDF
　页排名技术
　2　延伸阅读：TF-IDF 的信息论依据
　3　小结
第12章　地图和本地搜索的本技术 有限划

摘要与插图

第2章 自然语言处理一从规则到
统计
　　在上一章讲到，语言出现的目的是为了人类之间的通信。字母(或者中文的笔画)、文字和数字实际上是信息编码的不同单位。任何一种语言都是一种编码的方式，而语言的语法规则是编解码的算法。我们把一个要表达的意思，通过某种语言的一句话表达出来，就是用这种语言的编码方式对头脑中的信息做了一次编码，编码的结果就是一串文字。而如果对方懂得这门语言，他或者她就可以用这门．语言的解码方法获得说话人要表达的信息。这就是语言的数学本质。虽然传递信息是动物也能做到的，但是利用语言来传递信息是人类的特质。
　　1946年、，现代电子计算机出现以后，计算机在很多事情上做得比人还好。既然如此，机器是否能够懂得自然语言呢?事实上当计算机一出现，人类就开始琢磨这件事。这里面涉及到两个认知方面的问题：第一，计算机是否能处理自然语言；第二，如果能，那么它处理自然语言的方法是否和人类一样。这本书将回答这两个问题。为了不吊读者的胃口，我在这里先给出简洁版的答案：对这两个问题的回答都是肯定的，Yes!
　……
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