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内容简介
本书介绍什么是数值模拟技术，以及数值模拟技术如何与工程科学相结合，解决实际的工程问题。
本书从数理方程的基本知识出发，介绍各种经典数理方程以及应用，进而介绍目前应用泛的矢量有限元数值方法。接下来结合具体的工程问题从单物理场仿真、多物理场弱耦合仿真和多物理场强耦合仿真三个方面，解释实际问题如何抽象归结为合理的数学模型。读者可以系统地理清工程物理的仿真思路，理解并习惯用工程物理仿真，也就是物理理论与工程实践相结合的思维方式去看待问题。
本书面向广大工程师，深入浅出地讲解有限元法及工程问题的多物理场仿真技术。全书涉及实际工程问题的方方面面，包括声学、结构力学、流体力学、热量传递、质量运移、电磁场计算、化学反应工程分析等，是真正的多物理数值仿真的入门指导书。作者希望通过本书，能让读者理解数值仿真技术的真谛，以及这些理论知识应该如何与实际相结合。
目录
目 录
第1章 数理方程简述 1
1.1 数理方程 3
1.1.1 什么是数理方程 3
1.1.2 发展历程 7
1.1.3 基本形式 8
1.1.4 基本概念 11
1.1.5 经典偏微分方程 14
1.1.5.1 波动方程 14
1.1.5.2 热传导方程 16
1.1.5.3 拉普拉斯方程和泊松方程 17
1.2 定解条件 18
1.2.1 初始条件 18
1.2.2 边界条件 18
1.2.3 其他定解条件 20
1.3 常用算法 20
1.3.1 有限差分法 21
1.3.2 有限元方法 22
1.3.3 有限体积法 23
1.4 用COMSOL Multiphysics求解PDE 24
1.4.1 系数型偏微分方程 25
1.4.2 广义型偏微分方程 27
1.4.3 弱解型偏微分方程 28
1.5 小结 29
1.6 练习题 30
第2章 初探有限元 31
2.1 有限差分法 31
2.2 微分方程的弱形式 36
2.3 一维有限元 39
2.4 二维有限元 46
2.5 二维有限元实例 49
2.5.1 问题的进一步描述 51
2.5.2 关于网格的划分 52
2.5.3 有限元求解 53
2.6 单元类型 55
2.6.1 一维有限元基函数 57
2.6.2 二维三角形单元基函数 60
2.6.3 二维四边形单元基函数 64
第3章 单物理场仿真 67
3.1 热传递现象：热传导 68
3.1.1 热传导方程 69
3.1.2 热传导边界条件 69
3.1.3 热传递问题的弱形式 71
3.1.4 COMSOL Multiphysics示例 72
3.2 热传递现象：对流 76
3.2.1 方程的变化 76
3.2.2 边界条件 76
3.2.3 对流传热的弱形式 77
3.2.4 COMSOL Multiphysics示例 77
3.3 热传递现象：热辐射 81
3.3.1 COMSOL Multiphysics示例 82
3.4 应用实例：搅拌摩擦焊接 83
3.5 小结 86
3.6 练习题 86
第4章 弱耦合的多物理场问题 88
4.1 什么是多物理场问题 88
4.2 多物理场弱耦合问题 91
4.2.1 稀溶液假设下的对流扩散问题 92
4.2.2 强制对流传热过程 95
4.2.3 微弱热敏性的电热耦合问题 98
4.2.4 一般材料的热应力问题 102
4.2.5 微小形变下的流固耦合问题 103
4.2.6 压电材料的力电耦合 107
4.3 微电阻梁案例的间接耦合求解法 109
4.3.1 问题分析和解法介绍 110
4.3.2 COMSOL Multiphysics求解实例 111
4.4 微电阻梁案例的全耦合求解法 118
4.4.1 问题分析和解法介绍 118
4.4.2 COMSOL Multiphysics求解实例 119
4.5 本章小结 120
4.6 练习题 121
第5章 强耦合的多物理场问题 123
5.1 多物理场强耦合问题概述 124
5.1.1 通过材料属性体现的多物理场强耦合问题 125
5.1.2 通过求解域的大变形体现的多物理场强耦合问题 128
5.1.3 通过边界条件体现的多物理场强耦合问题 131
5.2 材料非线性的处理 133
5.2.1 问题的描述 133
5.2.2 COMSOL Multiphysics分析过程 135
5.3 几何非线性的处理 138
5.3.1 问题的描述 138
5.3.2 流固耦合问题 139
5.3.3 声固耦合问题 141
5.3.4 相析出造成求解域变化 142
5.4 边界非线性的处理 144
5.5 本章小结 147
5.5 练习题 148
第6章 特征值分析 150
6.1 特征值问题的描述 150
6.1.1 代数方程求解 150
6.1.2 自由振动 152
6.2 振动特性的基本分析 153
6.3 特征值问题的计算 153
6.4 案例分析 155
6.4.1 乐器的特征声音 156
6.4.2 房间的共振频率 158
6.4.3 高阶振动 159
6.4.4 光子晶体的特征频率 161
第7章 COMSOL Multiphysics的功能 164
7.1 求解高阶偏微分方程 164
7.2 求解带积分的偏微分方程 170
7.2.1 积分微分方程