常用数值算法及其MATLAB实现

内容简介

夏省祥、于正文编著的这本《常用数值算法及其 MATLAB实现》详细介绍了求解数值问题的常用算法的 算法原理及其MATLAB实现，偏重于算法的实现，强调 例题的分析和应用。主要内容包括：线性方程组的直 接解法和迭代解法、插值和函数逼近、数值积分、数 值优化、矩阵的特征值问题、解非线性方程和方程组 的数值方法及常微分方程和偏微分方程的数值解法。
　　《常用数值算法及其MATLAB实现》可作为高等院 校数学与应用数学专业、信息与计算科学专业和计算 机应用等专业的本科生及工科硕士研究生的教材或参 考书，也可供从事科学与工程计算的技术人员参考。

目录

第1章 引论
1.1 误差的来源
1.1.1 舍入误差
1.1.2 截断误差
1.2 误差的传播
1.2.1 尽量避免两个相近的数相减
1.2.2 防止接近零的数做除数
1.2.3 防止大数吃小数
1.2.4 简化计算步骤,减少运算次数
1.3 数值算法的稳定性
第2章 线性方程组的解法
2.1 Gauss消顺序消去法
2.2 Gauss列主元消去法
2.3 Gauss-Jordan消去法
2.4 LU分解法
2.5 平方根法
2.6 改进的平方根法
2.7 追赶法
2.8 QR分解法
2.9 方程组的性态与误差分析
2.9.1 误差分析
2.9.2 迭代改善
2.10 Jacobi迭代法
2.11 Gauss-Seidel迭代法
2.12 松弛迭代法
2.13 迭代法的收敛性分析
第3章 函数的插值
3.1 Lagrange插值
3.2 牛顿插值
3.3 Hermite插值
3.4 分段三次Hermite插值
3.5 三次样条插值函数
3.5.1 紧压样条插值函数
3.5.2 端点曲率调整样条插值函数
3.5.3 非节点样条插值函数
3.5.4 周期样条插值函数
3.5.5 MATLAB的内置三次样条插值函数简介
第4章 函数的逼近
4.1 一致逼近多项式
4.2 近似一致逼近多项式
4.3 平方逼近多项式
4.4 用正交多项式作平方逼近多项式
4.4.1 用Legendre多项式作平方逼近多项式
4.4.2 用Chebyshev多项式作平方逼近多项式
4.5 曲线拟合的二乘法
4.5.1 线性二乘拟合
4.5.2 用正交多项式作二乘拟合
4.5.3 非线性二乘拟合举例
4.6 Pade有理逼近
第5章 数值积分
5.1 复合求积公式
5.1.1 复合梯形公式
5.1.2 复合Simpson公式
5.1.3 复合Cotes公式
5.2 变步长的求积公式
5.2.1 变步长的梯形公式
5.2.2 变步长的Simpson公式
5.2.3 变步长的Cotes公式
5.3 Romberg积分法
5.4 自适应积分法
5.5 Gauss求积公式
5.5.1 Gauss-Legendre求积公式
5.5.2 Gauss-Chebyshev求积公式
5.5.3 Gauss-Laguerre求积公式
5.5.4 Gauss-Hermite求积公式
5.6 预先给定节点的Gauss求积公式
5.6.1 Gauss-Radau求积公式
5.6.2 Gauss-Lobatto求积公式
5.7 二重积分的数值计算
5.7.1 复合Simpson公式
5.7.2 变步长的Simpson公式
5.7.3 复合Gauss公式
5.8 三重积分的数值计算
第6章 数值优化
6.1 一元函数的极小值
6.1.1 黄金分割搜索法
6.1.2 Fibonacci搜索法
6.1.3 二次逼近法
6.1.4 三次插值法
6.1.5 牛顿法
6.2 Nelder-Mead方法
6.3 下降法
6.4 牛顿法
6.5 共轭梯度法
6.6 拟牛顿法
6.6.1 DFP法
6.6.2 BFGS法
6.7 模拟退火算法
6.8 遗传算法
第7章 矩阵特征值与特征向量的计算
7.1 上Hessenberg矩阵和QR分解
7.1.1 化矩阵为上Hessenberg矩阵
7.1.2 矩阵的QR分解
7.2 乘幂法与反幂法
7.2.1 乘幂法
7.2.2 反幂法
7.2.3 移位反幂法
7.3 Jacobi 方法
7.4 对称QR方法
7.5 QR方法
7.5.1 上Hessenberg的QR方法
7.5.2 原点移位的QR方法
7.5.3 双重步QR方法
第8章 非线性方程求根
8.1 迭代法
8.2 迭代法的加速收敛
8.2.1 Aitken加速法
8.2.2 Steffensen加速法
8.3 二分法
8.4 试位法
8.