准晶断裂力学的复变函数方法

内容简介

《准晶断裂力学的复变函数方法》主要介绍准晶弹性与断裂理论中的复变函数方法。将准晶平面弹性和断裂问题转化为偏微分方程边值问题，采用复变函数方法研究复杂缺陷及缺陷相互作用等问题，获得了应力和位移的解析解，建立了相应的断裂判据，揭示了相位子对准晶材料力学行为的影响，为准晶材料的潜在应用奠定了良好的理论基础。《准晶断裂力学的复变函数方法》发展了经典弹性理论中的Muskhelishvili方法、Lekhnitskii求解各向异性体弹性力学的复变函数方法及Stroh方法，大部分内容是作者多年来的科研成果。
《准晶断裂力学的复变函数方法》可作为应用数学专业和力学专业的本科生和研究生的选修课教材，也可供相关领域工作的教师和研究人员参考使用。

目录

前言
第1章 准晶概述
1.1 准晶的发现
1.2 准晶的分类与结构
1.3 准晶的弹性理论
第2章 一维准晶平面弹性问题的复变函数方法
2.1 引言
2.2 一维六方准晶中螺形位错与楔形裂纹的相互作用
2.2.1 控制方程与基本解
2.2.2 应力强度因子
2.2.3 广义Peach-Koehler力
2.3 一维六方准晶中椭圆孔与位错的相互作用
2.3.1 控制方程与基本解
2.3.2 应力强度因子
2.3.3 广义Peach-Koehler力
2.4 有限高狭长一维六方准晶中共线双半无限裂纹问题
2.5 一维六方准晶中圆弧裂纹的反平面剪切问题
2.6 一维六方准晶中抛物线裂纹的反平面剪切问题
2.7 一维六方准晶中带三条不对称裂纹的圆形孔口问题
2.7.1 构造保角映射
2.7.2 应力强度因子
2.7.3 关于裂纹问题的一些特殊情况
2.8 一维正方准晶平面弹性问题的复变函数方法
2.8.1 控制方程与基本解
2.8.2 一维正方准晶中的椭圆孔口问题
第3章 十次对称二维准晶平面弹性问题的复变函数方法
3.1 引言
3.2 控制方程与基本解
3.3 复应力势函数的结构
3.3.1 应力和位移的复表示
3.3.2 各个复变函数确定的程度
3.3.3 边界条件的复变函数表示
3.3.4 多连体中应力和位移的单值条件
3.3.5 无限大多联体的情形
3.4 位移势函数法
第4章 十次对称二维准晶中的椭圆孔和裂纹问题
4.1 引言
4.2 椭圆孔边受均匀内压
4.3 沿周期方向穿透的Griffth裂纹
4.4 远处受均匀剪切力作用的椭圆孔
4.5 沿周期方向穿透的Ⅱ型裂纹
4.6 十次对称二维准晶中位错问题的复变函数方法
4.7 位错诱导的弹性场
第5章 八次对称二维准晶平面弹性问题的复变函数方法
5.1 引言
5.2 基于应力势函数的控制方程与基本解
5.3 椭圆孔问题
5.4 Griffth裂纹的解
5.5 位移势函数法
5.6 位错问题的解
第6章 三维二十面体准晶平面弹性问题的复变函数方法
6.1 引言
6.2 控制方程与基本解
6.3 二十面体准晶二维变形的Stroh公式
6.4 位错诱导的弹性场
6.4.1 基本解
6.4.2 计算实例
6.5 椭圆孔问题
参考文献
名词索引

摘要与插图

第1 章准晶概述
<br>1.1 准晶的发现
<br>长期以来，人们认为固体材料分为两大类：晶体和非晶体. 理想晶体中原子排
<br>列是十分有规则的，主要体现是原子排列具有周期性，或者称为是长程有序的. 而
<br>非晶体则不然，它不具有长程的周期性. 1984 年Shechtman 等[1] 在一篇题为《具
<br>有长程取向序而无平移对称序的金属相》的文章中报导：在用快速冷却方法制备的
<br>Al-Mn 合金中发现一种包括五次旋转对称性在内的二十面体点群对称(m1315) 的合
<br>金相，并称之为二十面体相(icosahedral phase)，其电子衍射图显示的斑点的明锐程
<br>度不亚于晶体情况，如图1.1 所示.
<br>与此同时，中国科学院沈阳金属所的郭可信院士领导的准晶研究小组[2] 亦独立
<br>地发现Ti-V-Ni 急冷合金具有二十面体对称性. 众所周知，在晶体中是不可能存在
<br>5 次及大于6 次的旋转对称性的，而非晶体衍射图样呈现为弥散的环，没有表征晶
<br>态的斑点. 所以人们从实验上发现了一类即区别于晶体又区别于非晶体的固体材
<br>料，必须用全新的概念来描述. 美国宾夕法尼亚大学的D.Levine 和P.Stainhardt[3]
<br>论证了二十面体结构出现的可能性，并计算出了与二十面体相一致的电子衍射图，
<br>他们把这种新的结构称为准晶(quasicrystal)，即同时具有长程准周期平移序和非晶
<br>体学旋转对称性的固态有序相.
<br>随后，在其他一些合金中，具有八次[4]、十次[5] 和十二次[6] 旋转对称性的准
<br>晶相也被相继发现!(图1.2，图1.3)
<br>不仅如此，在V-Ni-Si 合金中还发现了具有立方对称性的准晶[7]. 到目前为止，
<br>已在200 余种合金中观察到了准晶相，它们大多数是Al 基二元素或三元素合金或
<br>者是与Al 相类似的Ga 及Ti 元素的合金，并且还在不断地报道一些新的类型的
<br>准晶被发现. 早期发现的准晶是亚稳态的，它不适合进行一些力学性能的测试，对
<br>其研究以微观结构和形成机制为主. 随后，在一些Al-Li-Cu 和Al-Cu-Fe 等合金系
<br>中发现了大量热动力学稳定的准晶[8，9]，而且人们还可以通过普通的凝固方法制备
<br>出高质量、大单晶的准晶[10，11]. 这样一来，对稳定的准晶结构内部沿不同方向可
<br>以做实验分析和物理性能测量等.
<br>我国的科学工作者在准晶的发现过程中也作出了突出的贡献. 例如，郭可信院
<br>士领导的准晶研究小组一直处于水平，张泽等[2] 独立地在Ti-V-Ni 合金中发
<br>现了新的三维二十面体准晶，冯国光研究员等[12] 在急冷Al-Fe 合金中发现了十
<br>次对称准晶，陈焕等[13] 在V-Ni-Si 合金中发现了十二次对称准晶，王宁等[4] 在
<br>Cr-Ni-Si 合金中发现了具有8mmm 点群的八次对称准晶，曹巍、周大顺等[14，15]
<br>也分别在Mn-Si 和Mn-Si-Fe 合金中发现了八次对称准晶. 除二维准晶和三维二十
<br>面体准晶外，还制备或发现了一些一维准晶. 例如，冯端等[16] 制备出了Nb-Cu 和
<br>aSi-aSiNx 一维准晶，何伦雄等[17] 在急冷Al-Ni-Si 和Al-Cu-Mn
合金中以及急冷并
<br>退火的Al-Cu-Co 合金中发现了一维准晶，杨等[18] 在铸绽退火的Al-Cu-Fe-Mn
<br>合金中得到了稳定的一维准晶.
<br>2009 年，准晶的研究取得了突破性的进展，科学家次在自然界找到了准晶，
<br>这使得准晶被划