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内容简介
《量子场论与重整化导论》组织大陆三个同步辐线的业务骨干40多人全面介绍同步辐射的产生、性质、加速器、光束线和实验方法、数据分析、应用实例以及发展趋势。《量子场论与重整化导论》共十章，既有基础理论、基本原理深入浅出的介绍，也有实验装置和翔实的应用实例。
目录
序言
第三章 几种自由量子场
第四章 微扰论和相互作用场
第五章 S矩阵的分振幅、费恩曼积分和费恩曼图
第六章 重整化（一）量子电动力学单圈图的重整化
第七章 重整化（二）重整化的BPHZ方案
第八章 BPHZ方案的收敛性
主要参考文献
索引
摘要与插图
第 1章经典场场是力学量 (场量 )随空间坐标的变化而变化的系统 .描写一个场的构形需要给出空间每一点的场量 .比如电场 ,必须对空间每一点给出电场的 3个分量 ,才能知道整个电场的情况 .场论研究场的构形随时间的演化规律 .量子场论研究场在量子化以后的演化规律 .在这一章我们介绍经典场作为拉格朗日体系和哈密顿体系的方程 ,以及经典的 Noether定理 .由这条定理 ,可以从场的一些对称性给出它们对应的守恒量.
1.1经典拉格朗日体系与哈密顿体系
1.1.1拉格朗日方程
一个力学体系有一些量是可以自由变动的 ,这些量一旦确定下来 ,体系的构形 (位置 )便确定了 ,它们称为广义坐标 ,用 {qi}表示 , i =1, 2, 3, ,n.这个体系的自由度是 n .随便给出一个 qi随时间的变化关系 {qi(t)} ,就给出了这个体系的一个 “运动学上可能的运动 ”.然而 ,运动学上可能的运动并不一定是动力学上可以实现的运动 .找出运动学上可能的 ,同时也在动力学上可能的运动 ,就是动力学的目的,决定它们的方程叫动力学方程.
对动力学的保守体系,可以找到一个量叫拉格朗日量 L,它是 qi和 q˙i的函数,
L = L(qi,q˙i).
什么是动力学上可能的 ,也即是真实的运动呢 ?它就是要求 {qi(t)}满足拉格朗日方程的运动： d / .L \ . .L =0,i =1, 2, , n. (1.1.1)
dt .q˙i .qi
在单的情形 , L(qi,q˙i)= T . V ,其中 T是动能 , V是位能 .在其他情形 ,可以适当找出 L,使它的拉格朗日方程正好给出体系的动力学方程.
请注意 (1.1.1)式偏微商中的自变量 {qi}、{q˙i}以及全微商 d 的意思.如果给出一个运动, qi = qi(t),怎么判定它是否是真实的运动?dt
由 qi(t) → q˙i(t), {qi(t)}和 {q˙i(t)}给出 L以及 .L 、 .L ,它们都是时间的
.qi.q˙i d / .L
函数,因而可以得到 dt .q˙i \ ,再检查它是否满足方程 (1.1.1).若满足 ,就是一个动力学上允许的运动.
1.1.2作用量原理
拉格朗日方程可以用极值原理表示出来.我们先定义作用量 S：
Jt2
S = L(q, q˙)dt. (1.1.2)
t1
从这个定义可以看出,每给定一个运动学上可能的运动,就可标出体系在 t1 ～ t2间的作用量.作用量原理是说,在初始和末了的位置确定 (即 qi(t1)和 qi(t2)都确定)的所有运动学上可能的运动中,真实的运动是使作用量取极值的运动.
推导如下:作用量的变更为
J t2
/ .L .L \ δS = δqi + δq˙i dt.
t1 .qi .q˙i
由 δq˙i = δ dd tqi = δ{[qi(t +Δt) . qi(t)]/Δt} d
=[δqi(t +Δt) . δqi(t)]/Δt = δqi,
dt
J t2 / .L .L d \
给出 δS = .qi δqi +dt δqi dt
.q˙i
t1
J t2 [ .L d / .L / d .L \叫
= δqi + δqi . δqidt
.qi dt .q˙i dt .q˙i
t1 t2
J t2 / .L d .L \ .L I
= . δqi . δqi . (1.1.3)
.qi dt .q˙i .q˙i
t1 t1
当拉格朗日方程成立并且在 t1和 t2 , δqi =0时 I
,对其余任意 δqi有 δS =0.反之,要求在任意 δqi下 δS =0,可推出拉格朗日方程及边界条件.
1.1.3哈密顿方程
由拉格朗日方程可以导出哈密顿方程,从而将拉格朗日体系改变为哈密顿体系.这样可以得到动力学体系的哈密顿形式,也称为正则形式.为此,先定义广义动量 pi： = .L . (1.1.4)
pi .q˙i 它给出广义动量作为 q和 q˙的函数 pi = pi(q, q˙) ,然后反解出 q˙i = fi(q, p).定义哈密顿量
H = L piq˙i . L
= Lipiq˙i(p, q) . L(q, q˙(p, q)) i
= H(p, q). (1.1.5)
考虑哈密顿量的一个微小变更,
δH = L i δpiq˙i + L i piδq˙i . L i = L i q˙iδpi . L i .L .qi δqi. .L .