反应扩散模型的动力学

内容简介

《反应扩散模型的动力学》系统地介绍近二十年来偏微分方程形式的恒化器模型（即非均匀的恒化器模型）的主要研究成果。具体内容包括基本的非均匀恒化器模型，具有B-D反应项的非均匀恒化器模型，具有食物链的非均匀恒化器模型，具有抑制剂或毒素的非均匀恒化器模型共存态的存在性、性或多解性以及模型解的渐近行为。分析物种生长率、抑制剂或毒素等模型主要参数对模型共存态及渐近行为的影响，揭示微生物的存活与灭绝、竞争排斥与共存以及多态等现象与模型各参数的关系。
《反应扩散模型的动力学》可供高等院校从事偏微分方程、生物数学方向研究的研究生、教师以及相关的科技工作者参考。

目录

前言
第1章 微生物连续培养模型研究进展
1.1 微生物连续培养模型的建立
1.2 均匀恒化器模型研究进展
1.3 评注
第2章 基本的非均匀恒化器模型
2.1 模型的建立及简化
2.2 单个物种的模型
2.3 两个竞争物种模型的共存态
2.4 系统的渐近行为
2.5 评注
第3章 具有B-D反应项的非均匀恒化器模型
3.1 引言及预备知识
3.2 平衡解的基本性质
3.3 共存解的存在性及稳定性
3.4 系统的渐近行为
3.5 种内竞争参数对平衡态解的影响
3.6 评注
第4章 具有食物链的非均匀恒化器模型
4.1 引言
4.2 全局吸引子
4.3 单物种稳态解
4.4 分歧解的存在性与稳定性
4.5 正解存在性的拓扑度分析法
4.6 行波解
4.7 评注
第5章 具有外加抑制剂的非均匀恒化器模型
5.1 引言
5.2 单物种平衡解
5.3 全局分歧
5.4 渐近行为
5.5 数值模拟
5.6 评注
第6章 具有内部抑制剂的非均匀恒化器模型
6.1 引言
6.2 稳定性分析和渐近行为
6.3 性与多重性
6.4 评注
第7章 具有质载和内部抑制剂的非均匀恒化器模型
7.1 模型的简化
7.2 共存解的存在性
7.3 抑制剂的影响
7.4 数值模拟
7.5 评注
第8章 具有质载和毒素的非均匀恒化器模型
8.1 引言
8.2 正解的存在性和多重性
8.3 毒素的影响
8.4 评注
第9章 附录
A 基本记号
B Sobolev空间的若干结论
C 二阶椭圆型方程的若干理论
D 拓扑度和分歧理论
参考文献
索引

摘要与插图

第1 章微生物连续培养模型研究进展
通过建立生物数学模型, 利用丰富的数学理论和方法来研究生物学问题已经成为当今生命科学发展的重要方向之一.
20 世纪20 年代, Lotka 和Volterra 两位数学家运用动力学方法分别建立了描述分子化学反应系统和海洋渔业生态系统的微分方程模型. 此后, 人们逐步发现,在生命科学中有许多现象都符合动力学规律. 例如, 传染病的发生与传播规律, 生物分子、细胞的相互作用以及细胞的增长规律, 生态学中生物种群与环境之间的相互作用, 种群与种群之间的相互作用, 微生物的连续培养等, 都可以用动力学的方法来描述, 并由此产生了流行病动力学、细胞动力学、种群动力学等. 经过半个多世纪的发展, 数学在生命科学中得到了广泛而又深入的应用, 逐步形成了一门独立的交叉学科——生物数学.
本章简要介绍微生物连续培养模型（即恒化器模型） 的生物、化学背景, 分析此类模型建立的方法, 阐述此类模型的研究现状.
1.1 微生物连续培养模型的建立
微生物的连续培养——微生物发酵工程（包括制药、食品及其他） 是一项十分复杂的工程技术. 任何一项发酵工艺都包含多种因素, 只有当各因素都处在宜的条件下, 发酵的效应才能达到状态. 任何一种因素的不适宜都将会影响整个发酵过程而降低产物的生成率. 为探索和了解微生物发酵过程中各因素的变化规律及各因素间的内在联系, 给出量化的理论指导, 人们探索用数学模型来描述微生物的连续培养过程, 并通过对模型的理论分析, 来掌握其变化规律, 实现人工控制微生物培养的变化过程.
恒化器是用于微生物连续培养的一种实验装置, 它不仅可以模拟湖泊和海洋中单细胞藻类浮游生物的生长, 而且也可以模拟生物学上的废物分解和污水净化过程. 因此, 恒化器模型已被广泛地应用于微生物的发酵工程、生物制药、食品加工及污水处理等领域.
基本的恒化器由三个相连的容器组成. 第一个容器内盛有足以满足微生物生长需要的营养物质, 被称为营养器（nutrient vessel）, 其中一种主要的营养成分叫养料（营养基）, 是有限的. 养料的浓度保持常数且以恒定的速度被输入到第二个容器——培养器（culture vessel 或bioreactor）. 一般来说, 培养器内含有一种或多种微生物, 它们因捕食同一养