含裂缝介质中的弹性波传播特性

内容简介

《含裂缝介质中的弹性波传播特性》从基础理论角度出发，研究了弹性波在含裂缝介质中的传播规律。《含裂缝介质中的弹性波传播特性》分8章，第1章是绪论；第2章阐述了基于Hudson理论的含裂纹/裂缝介质的本构模型；第3章至第6章分别在波动方程的基础上引入了伪谱法和边界元数值算法，模拟了几种点源产生的弹性波在含裂缝介质中的传播特性，并对Hudson理论在实际应用方面的有效性和局限性给出了定量研究；第7章利用统计学方法，建立了连续随机裂缝介质模型和离散随机裂缝介质模型；第8章利用数值模拟和理论研究两种手段分析了随机裂缝介质中弹性波场特征，定性地讨论了裂缝的随机分布对弹性波的散射作用。
《含裂缝介质中的弹性波传播特性》适用于从事工程力学、声学、地球科学、油气勘探和开发工程、环境和灾害研究等方面工作的科研人员和工程技术人员，也可作为大学从事相关专业的本科生和研究生的学习参考书。

目录

前言
第1章 绪论
1.1 引言
1.2 弹性波理论的研究意义及进展
1.2.1 研究意义
1.2.2 研究进展
1.3 弹性波研究方法概述
1.3.1 射线追踪技术
1.3.2 波动方程数值模拟技术
1.4 岩石介质中波的传播
参考文献
第2章 裂纹/裂缝介质模型
2.1 引言
2.2 裂纹介质模型
2.2.1 理论模型
2.2.2 平均场波动方程
2.2.3 平滑方法
2.2.4 散射算子的计算
2.3 裂纹面位移间断Ukl的表达式
2.3.1 填充介质的独立裂纹
2.3.2 部分填充液体的独立裂纹
2.3.3 连通裂纹和等径孔隙
2.4 含裂缝介质模型的有效弹性常数
2.4.1 含平行裂缝岩石的有效柔度系数
2.4.2 孤立滑移面裂缝模型
2.4.3 非连续接触裂缝模型
2.4.4 液体薄层裂缝模型
2.4.5 裂缝法向与裂纹法向不平行裂缝模型
2.5 裂缝岩石的各向异性
2.6 本章小结
参考文献
第3章 伪谱法
3.1 引言
3.2 弹性力学基础
3.3 位移运动方程
3.4 伪谱法基本理论
3.4.1 空间微分
3.4.2 时间微分
3.5 伪谱法的稳定性条件
3.6 吸收边界条件
3.7 伪谱法的精度验证
3.8 交错网格伪谱法理论
3.8.1 伪谱法的Nyquist误差问题
3.8.2 交错网格伪谱法
3.8.3 交错网格伪谱法与标准网格伪谱法的实例比较
3.9 本章小结
参考文献
第4章 弹性波在均匀各向异性岩石中传播的伪谱法模拟
4.1 引言
4.2 点源函数
4.2.1 二维问题
4.2.2 三种点源
4.3 点源一产生的弹性波的传播
4.3.1 结构模型
4.3.2 无裂缝岩石
4.3.3 含平行排列干裂缝岩石
4.3.4 含平行排列充水裂缝岩石
4.4 点源二产生的弹性波的传播
4.4.1 无裂缝岩石
4.4.2 含平行排列干裂缝岩石
4.5 点源三产生的弹性波的传播
4.5.1 无裂缝岩石
4.5.2 含平行排列干裂缝岩石
4.6 角结构对弹性波传播特性的影响
4.6.1 角结构模型
4.6.2 左下角是各向同性介质
4.6.3 左下角是含干裂缝岩石
4.6.4 左下角是含充水裂缝岩石
4.7 平直界面结构对弹性波传播特性的影响
4.7.1 平直界面结构模型
4.7.2 弹性波场特征模拟
4.8 多条纹结构对弹性波传播特性的影响
4.8.1 多条纹结构模型
4.8.2 弹性波场特征模拟
4.9 本章小结
参考文献
第5章 边界元法
5.1 引言
5.2 弹性动力学基本方程
5.3 基本解
5.4 弹性动力学边界积分方程
5.4.1 直接边界元法表达式
5.4.2 间接边界元法表达式
5.5 边界元积分方程的数值处理
5.5.1 边界积分方程的离散化
5.5.2 边界单元上积分的处理
5.6 边界元法的程序流程图
5.7 边界元法的精度验证
5.8 本章小结
参考文献
第6章 弹性波在含裂缝介质中传播的边界元法模拟
6.1 引言
6.2 点源函数的提法
6.2.1 二维波动问题
6.2.2 两种点源函数
6.3 弹性波场的边界元模型简介
6.4 点源一产生的弹性波的传播
6.4.1 无裂缝岩石
6.4.2 含干裂缝岩石
6.4.3 含水饱和裂缝岩石
6.5 点源二产生的弹性波的传播
6.5.1 无裂缝岩石
6.5.2 含干裂缝岩石
6.5.3 含水饱和裂缝岩石
6.6 Hudson理论适用性的边界元法研究
6.6.1 边界元结构模型
6.6.2 波长与裂缝的尺度比对波传播特性的影响
6.6.3 裂缝数密度对波传播特性的影响
6.6.4 裂缝纵横比对波传播特性的影响
6.7 本章小结
参考文献
第7章 非均匀随机裂缝介质模型
7.1 引言
7.2 随机过程理论
7.3 谱展开理论
7.3.1 级数展开
7.3.2 随机过程的Fourier变换
7.3.3 X(ω)的自相关
7.3.4 各态历经性
7.4 连

摘要与插图

第1 章绪论
1.1 引言
弹性固体中波传播的研究可以追溯到上百年以前.19世纪初,关于光的波动性质被揭示以后,有力地推动了弹性波传播理论的研究.近几十年来,波动问题在地球物理学、航空航天工程、应力波探伤与检测、材料强度测试等许多领域具有广泛的应用,并且在许多其他领域都有很大的潜力.近些年来由于工程实际的需要提出了许多迫切的问题.例如,在地震工程中要求给震源定位、估计震源的参数、了解地形和地壳厚度等对地震波的影响,以便改进防震与减少灾害的措施.又如,在地震勘探中需要了解地层的构造与岩石的性质,以判断石油或矿物的存在与储量.再如,在超声无损探伤中要求判明损伤的形状、大小、位置与性质,然后应用断裂力学的理论研究结构的寿命.这些实际问题实质上是波动的正问题与反问题,对线弹性介质来说就是弹性波散射的正、反问题.
所谓弹性波指的是机械扰动在弹性介质中传播形成的弹性波动.弹性波的散射指的是在弹性波传播过程中遇到了某些障碍,如某些边界、孔洞、夹杂和裂纹等,定义域内的弹性波就要发生变化,弹性波诸如这些变化的总体称为弹性波的散射,其中包括弹性波的反射、折射和绕射等.从数学力学角度观察问题,任何一个弹性动力学问题都可以归结为一组控制方程,包括偏微方程或积分方程、初始条件、边值条件.弹性波的散射问题用数学工具可表示为u=u(i)+ u(s),其中u为弹性波场总的位移,u(i)为入射波场的位移, u(s)为散射波场的位移.弹性波散射问题分为正问题与反问题两大类.弹性波散射的正问题是：已知入射波场求散射波场,是一个初值、边值问题.弹性波散射的反问题是：在弹性波散射的控制方程组中某些参数或条件是未知的,但通过各种测量手段知道某些别的数据(如弹性波的散射数据),即所谓附加条件,再利用这些附加条件去定解原有波动方程组中的某些未知量[1].弹性波散射的反问题实际上是波动方程的反问题,更具体一点来说,弹性波散射的反问题要求通过各种手段,测得弹性波的散射数据,然后根据这些数据反推出：①弹性波发散源的方位;②确定弹性常数及密度的变化;③确定散射体的位置、大小与方向等[2].
波传播问题是一个作用时间较长的有限过程,弹性波传播理论既可以解决振动中的瞬态响应问题,也可以处理稳态响应特征问题.由于各领域技术、成果的不断交叉、渗透与吸收,使得人们重新对波传播的问题进行研究并拓展了许多实际应用领域