经典力学辛讲

内容简介

1687年牛顿同时发现了微积分与力学三定律。1939年H.Weyl指出了动力系统的辛对称性质。《经典力学辛讲》根据结构力学与动力学的模拟关系，从结构力学引入辛代数。数学需求是大学工科微积分。以往经典力学不讲究辛对称，而辛讲则紧紧抓住了辛对称群的性质。立意提高了一个层次。离散后成为传递辛矩阵群。
　　《经典力学辛讲》只求，分析力学只讲到辛矩阵与Lagrange括号，Poisson括号，以及用辛矩阵乘法表示正则变换等的基本内容。然后讲Hamilton矩阵与辛矩阵的本征问题，全部是。此后就是应用：结构力学与控制模拟，非线性控制的求解，非线性保辛摄动，周期结构能带及其散射分析，然后是刚柔体求解等，非完整等式约束的求解。书中强调了计算科学的时代特点。
　　以往经典力学著作忽视中国人的贡献，《经典力学辛讲》指出动力学离散用祖冲之类算法和方法论，比国外算法优越多了，中国人应占有一席之地的。

目录

第1章 什么是辛，辛代数
　1.1 一根弹簧受力变形的启示
　1.2 两段弹簧结构的受力变形，互等定理
　1.2.1 两根弹簧的并联、串联
　1.2.2 两段弹簧结构的分析
　1.3 多区段受力变形的传递辛矩阵求解
　1.4 势能区段合并与辛矩阵乘法的一致性
　1.5 多自由度问题，传递辛矩阵群
　1.6 拉杆的有限元近似求解
　1.7 几何形态的考虑
　1.8 群
　1.9 本章结束语
　
第2章 经典力学——动力学与结构力学
　2.1 结构力学
　2.1.1 弹性基础上一维杆件的拉伸分析
　2.1.2 Lagrange体系的表述，总势能原理
　2.1.3 Hamilton体系的表述
　2.1.4 对偶方程的辛表述
　2.2 动力学
　2.2.1 单自由度弹簧-质量系统的振动
　2.2.2 Lagrange体系的表述
　2.2.3 Hamilton体系的表述
　2.2.4 Hamilton对偶方程的辛表述
　2.1.5 “结构力学的作用量，区段变形能
　2.2.5 单自由度动力系统的作用量
　2.2.6 单自由度线性系统的Hamilton-Jacobi方程及求解
　2.1.6 Hamilton-Jacobi方程的求解
　2.1 节结构力学，2.2 节动力学，小节成对编排，供对照阅读。
　2.1.7 通过Riccati微分方程的求解
　2.2.7 动力学通过Riccati微分方程的求解
　2.2.8 动力学三类变量变分原理，Hamilton体系的另一种推导
　2.1.8 拉杆的有限元，保辛
　2.1.9 三类变量的变分原理
　2.1.10 区段混合能及其偏微分方程
　2.1.11 一维波传播问题
　2.3 单自由度的正则变换
　2.3.1 坐标变换的Jacobi矩阵
　2.3.2 离散坐标下正则变换的形式
　2.3.3 传递辛矩阵，Lagrange括号与Poisson括号
　2.3.4 对辛矩阵乘法表达正则变换的讨论
　
第3章 多维经典力学
　3.1 多维经典力学
　3.1.1 多维经典力学体系
　3.1.2 传递辛矩阵，Lagrange括号与Poisson括号
　3.2 Poisson括号的代数，李代数
　3.3 保辛-守恒积分的参变量方法
　3.4 用辛矩阵乘法表述的正则变换
　3.4.1 时不变正则变换的辛矩阵乘法表述
　3.4.2 时变正则变换的辛矩阵乘法表述
　3.4.3 基于线性时不变系统的时变正则变换
　3.4.4 包含时间坐标的正则变换
　3.5 本章绪束语
　
第4章 多维线性经典力学的求解
　4.1 动力系统的分离变量求解
　4.1.1 多维线性分析动力学求解
　4.1.2 线性动力系统的分离变量法与本征问题
　4.1.3 多维线性分析结构力学求解
　4.2 传递辛矩阵的本征问题
　4.3 Lagrange函数或Hamilton函数不正定的情况
　4.3.1 分析动力学与分析结构静力学的辛本征问题计算
　4.3.2 动力学本征值的变分原理
　4.3.3 分析结构力学本征值的变分原理
　4.3.4 结构力学Lagrange函数不正定的情况
　4.3.5 动力学Hamilton函数不正定的情况
　4.3.6 传递辛矩阵的本征值问题
　4.3.7 反对称矩阵的计算
　4.3.8 共轭辛子空间迭代法
　……
第5章 结构力学与控制的模拟关系
第6章 保辛摄动，非线性控制问题的分层求解
第7章 周期结构线性分析的能带求解
第8章 受约束系统的经典动力学
第9章 不等式约束的积分