抽象空间中线性时标动力学方程的研究

内容简介

德国数学家 Hilger 于 1988 年在其博士论文中创立了时标上的微积分理论，将微分方程与差分方程统一并推广到时标动力学方程的理论框架上。线性时标动力学方程在信息、控制、电力系统、经济以及生物学等许多领域都有应用。现有关于时标动力学方程的研究中，多数研究对象为纯量方程或低维向量方程，由于抽象(包括高维)空间中的动力学方程更具有一般性，因此关于时标动力学方程的研究更具有理论及应用研究价值。本书是作者几年来科研成果的总结，主要研究抽象空间中时标动力学方程的相关问题。全书共分 5 章，讨论了矩阵代数以及 Banach 代数中线性时标动力学方程的解、Banach 空间中线性时标动力学方程解的存在性等问题。作者从泛函分析的视角，利用算子的 Riesz 函数演算及谱理论等工具展开研究，具有一般性，这里的抽象空间将通常的 n 维欧式空间涵盖进来，将低维的结果推广到高维，为从事于该领域研究的学者提供一定的借鉴意义。本书一部分是对复时标上解析函数进行了初步的研究，主要考虑了复时标上解析函数与经典解析函数之间的关系，得到了几类复时标上解析函数的局部开拓条件，并且对单项式在复时标上的解析性进行讨论。
本书结构合理，写作思路清晰，论证严谨明晰，数学推导逻辑严密，研究成果涉及面广。既适合数学与应用数学、基础数学及相关专业的师生使用，也适合从事微分方程、差分方程及时标动力学方程研究的学者阅读。

目录

目录
中英文摘要 
1
第1章  引言 17
1.1  时标理论概述  19
1.2  时标上的线性动力学方程  23
1.3  复时标上的解析函数  29
1.4  本书的主要结果  32
 
第2章  时标上的线性矩阵动力学方程 
39
2.1  线性矩阵动力学方程的解  41
2.2  与ω相伴的动态解  47
2.3  本章小结及展望  56
 
第3章 
Banach代数中的线性时标动力学方程 
57
3.1  预备知识  59
3.2  Banach代数中的Δ指数函数  62
3.3  Banach代数中的  68
3.4　本章小结及展望  72
 
第4章　Banach空间中的线性时标动力学方程  73
4.1　Δ动力学方程解的存在性  75
4.2　算子类U的闭包和内部  80
4.3  Δ动力学方程解的存在性  86
4.4　本章小结及展望  89
 
 
第5章　复时标上的解析函数　　91
5.1　预备知识　　93
5.2　复时标上解析函数的开拓　　99
5.3　单项式在复时标上的解析性103
5.4　本章小结及展望107
结论109
参考文献　111