时标上的共形分数阶Sobolev空间及应用

内容简介

《时标上的共形分数阶Sobolev空间及应用》旨在建立应用变分方法研究时标上的共形分数阶微分方程边值问题的工作空间，并应用变分方法研究时标上的共形分数阶微分方程边值问题解的存在和多解。先，我们完善了时标上的共形分数阶微积分的一些质。其次，我们在时标上的共形分数阶微积分理论的基础上建立了时标上的共形分数阶Sobolev空间，研究了该空间的完备、自反、一致凸、嵌入定理以及其上满足形式的泛函的连续可微等重要质。，作为其在变分方法中的应用，我们在这类空间上构造了时标上的共形分数阶p-Laplacian微分方程边值问题、时标上的共形分数阶Hamiltonian系统、时标上的脉冲共形分数阶Hamiltonian系统、时标上具受迫项的共形分数阶Hamiltonian系统、时标上的共形分数阶脉冲阻尼振动问题等五类时标上的共形分数阶微分方程边值问题的变分泛函，应用临界点理论研究其解的存在和多解，并举例说明所给条件的合理和有效。

目录

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前言
第1章 导论 1
1.1 时标上的整数阶微积分简述 1
1.2 分数阶微积分的历史背景与分数阶微分方程的研究现状 1
1.3 建立时标上的共形分数阶Sobolev空间的必要 3
1.4 本书的主要工作 4
第2章 时标上的共形分数阶Sobolev空间及其相关质 6
2.1 引言 6
2.2 时标上的整数阶微积分的相关概念 6
2.3 时标上的共形分数阶微积分的概念及其相关质 8
2.4 时标上的共形分数阶Sobolev空间的定义及相关质 27
2.5 小结 45
第3章 时标上的共形分数阶p-Laplacian微分方程边值问题解的存在 46
3.1 引言 46
3.2 准备工作 48
3.3 主要结果 51
3.4 小结 62
第4章 一类时标上的共形分数阶Hamiltonian系统解的存在 63
4.1 引言 63
4.2 准备工作 64
4.3 主要结果 67
4.4 小结 78
第5章 一类时标上的脉冲共形分数阶Hamiltonian系统解的存在 79
5.1 引言 79
5.2 准备工作 82
5.3 主要结果 85
5.4 小结 97
第6章 一类时标上具受迫项的共形分数阶Hamiltonian系统解的存在和多解 99
6.1 引言 99
6.2 准备工作 101
6.3 主要结果 108
6.4 小结 125
第7章 一类时标上的共形分数阶脉冲阻尼振动问题解的存在和多解 126
7.1 引言 126
7.2 准备工作 128
7.3 主要结果 134
7.4 小结 152
参考文献 154