内容简介
本书从描述流体结构互动问题的数理方程出发，介绍了从边值谱问题到流固耦合振动问题变分原理的数学证明，在此基础上导出了有限元离散化的流固耦合动力学方程，这些方程已成为编制流体结构耦合系统动力学分析有限元通用软件的基础。本书的理论、方法具有普适。本书涉及了流体结构耦合动力学的三类问题：运动的刚容器中液体晃动问题，弹储液容器的液弹耦合振动问题以及结构与内部可压流体的声弹耦合振动问题；此外，针对流固耦合系统动力学数值分析中计算量超大的问题，本书还给出了将结构动力学中的模态综合和减缩理论推广流体与结构耦合系统动力学分析中的理论与方法。 本书可供航空航天工程、船舶工程、汽车工程、土木工程、机械工程等领域从事振动控制研究的研究生及科技工作者学考。
目录
第1章 弹结构的振动 1.1 引言 1.2 弹动力学方程 1.3 对给定力的响应的变分公式 1.3.1 弹动力学中的边值问题 1.3.2 变分公式 1.4 离散化：里兹-伽辽金方法和有限元方法 1.4.1 质量矩阵、刚度矩阵和力向量 1.4.2 基于利兹(Ritz)向量组投影的矩阵缩减 1.5 对简谐激励的响应 1.6 振动的固有振型 1.6.1 自由结构的运动方程 1.6.2 固支结构的运动方程 1.6.3 固有振型的模态特 1.7 轴对称结构 1.8 依赖于参数的系统 1.8.1 无限小扰动 1.8.2 振型的交r/> 1.8.3 系统依赖于两个参数(τ1，τ2)的情况 1.8.4 算例分析——具有对称的系统 1.9 边界∑上给定简谐激力和简谐位移时的响应 1.9.1 矩阵方程的解 1.9.2 连续介质(结构)下的解释 1.9.3 Q中u∑的静力延拓us(u∑) 1.10 求解力激励响应的模态分析法 1.11 基于子结构模态(u∑，{qa})的减缩矩阵 1.11.1 ua和us之间的共轭关系 1.11.2 基于(u∑，qa)的缩减公式 1.11.3 质量和刚度的凝缩矩阵 1.11.4 动态子结构法 1.12 求解位移激励响应的模态分析法 1.12.1 动态阻抗算子 1.12.2 共振与阻尼第2章 无黏流体小幅运动的线化方程 2.1 引言 2.2 线化的动态方程 2.2.1 欧拉方程 2.2.2 方程的线化 2.2.3 流体位移场uF 2.2.4 欧拉压力脉动ρ和拉格朗日压力脉动ρL 2.2.5 ρL和ρ的关系 2.2.6 线化欧拉方程 2.3 位移势ψ 2.3.1 ψ的种定义 2.3.2 ψ的种定义 2.4 以(ρ，ψ)为未知函数的基本方程第3章 液体晃动模态 3.1 引言 3.2 液体对壁面位移uN的谐响应 3.2.1 以ρ和ψ表示的容器中液体的动态方程 3.2.2 以ψ表示的边值问题 3.2.3 以ρ表示的边值问题 3.3 以ψ为自变函数的液体晃动模态的变分公式 3.3.1 边值谱问题 3.3.2 变分公式 3.3.3 正交特 3.3.4 能量解释 3.3.5 广义刚度和广义质量 3.4 基于有限元法离散化的谱问题 3.4.1 矩阵方程的凝缩 3.4.2 应用方法 3.5 轴对称容器中的液体晃动模态 3.6 以ψ｜r=f为自变函数的变分公式 3.6.1 定义从ψ｜r到ψ/z｜r的映射A 3.6.2 变分公式 3.6.3 变分公式的离散化 3.7 特征频率的比较 3.7.1 离散化引起的对特征频率的高估 3.7.2 不同液体域特征值的比较 3.8 液体晃动响应的模态分析法 3.8.1 给定位移uN时响应的变分公式 3.8.2 第Ⅰ类模态分解 3.8.3 第Ⅱ类模态分解 3.9 液体阻抗算子 3.9.1 液体阻抗算子(动态质量算子) 3.9.2 MωB的模态分解 3.10 开放问题第4章 考虑表面张力时液体的晃动 4.1 引言 4.2 毛细管理论 4.2.1 Laplace定律和接触角方程 4.2.2 自由表面的衡方程(考虑重力时) 4.2.3 曲面理论 4.2.4 势能 4.3 自由表衡方程和接触角方程的线化 4.3.1 自由表面的衡方程 4.3.2 接触角方程 4.4 液体对壁面位移uN的简谐响应 4.4.1 以(ρ，ψ，η)为未知函数的边值问题 4.4.2 以(η，ψ)为函数的公式 4.5 以(η，ψ)为未知函数的晃动模态边值问题 4.5.1 以(η，ψ，π)为自变函数的变分公式 4.5.2 结论 4.6 边值问题的有限元离散形式 4.6.1 矩阵的构成方法 4.6.2 轴对称容器中的液体晃动模态 4.7 以η为自变函数的对称型变分公式：附加质量 4.7.1 势函数ψ的消除 4.7.2 模态的质 4.8 特征频率的比较 4.8.1 瑞雷商 4.8.2 瑞雷商的物理意义 4.8.3 MA的极值特 4.8.4 特征值比较 4.9 液体振动响应的模态分析法 4.9.1 以η为自变函数的变分公式 4.9.2 模态分析法 4.10 开放问题第5章 液弹耦合振动 5.1 引言 5.2 以(u，ψ)为自变函数的变分公式 5.2.1 对外力的响应 5.2.2 液弹耦合模态 5.3 基于有限元法离散化的边值问题 5.4 以“为未知函数的谱问题离散公式：附加质量 5.4.1 附加质量MA的计算 5.4.2 泛函形式附加质量的物理意义 5.5 轴对称储液容器的液弹耦合模态 5.6 特征频率的比较 5.6.1 用于特征频率比较的模型及其求解 5.6.2 特征值的导数与液面高度的函数关系 5.7 开放问题第6章 考虑液体重力影响的液弹耦合振动 6.1 引言 6.2 压力场和重力场中的变分公式 6.2.1 原理 6.2.2 耦合方程的线化 6.2.3 变分公式 6.2.4 弹力／重力对称算子 6.2.5 简谐脉动情况下的变分公式 6.3 以(u，φ)为未知函数的非对称形公式 6.4 以(u，η)为未知函数的对称形变分公式以及附加质量 6.4.1 未知自变函数卵的引入 6.4.2 液体的响应：以(η，ψ)为自变函数的变分方程 6.4.3 结构的响应：以(u，ψ)为自变函数的变分方程 6.4.4 以(u，η，ψ)为自变函数的耦合问题变分公式 6.4.5 φ2的消除及附加质量矩阵 6.4.6 实用形式 6.5 本章小结及开放问题第7章 声腔共振模态 7.1 引言 7.2 流体对壁面位移uN的谐响应 7.2.1 基于(ρ，ψ)的方程 7.2.2 关于ψ的边值问题 7.3 谱问题关于ψ的变分形式及其离散化 7.3.1 边值谱问题 7.3.2 变分公式 7.3.3 正交特 7.3.4 能量解释 7.3.5 离散问题对应的矩阵方程 7.4 流体振动响应的模态分析 z。4.1 流体对壁面位移uN响应的变分公式 7.4.2 ψ的种模态分解 7.4.3 ψ的种模态分解 7.5 流体阻抗算子 7.6 具有自由表面的可压缩流体算例 7.6.1 给定位移约束的关于ψ的边值问题 7.6.2 对应的谱问题 7.6.3 振动响应的模态分析第8章 声弹耦合振动 8.1 引言 8.2 关于(u，ρ)的非对称形式变分公式 8.2.1 有限元离散形式 8.2.2 “非标准”表达式 8.3 基于(u，ρ，ψ)的基本方程 8.4 基于(u，ρ，ψ)的质量耦合对称公式 8.4.1 关于(u，ρ，ψ)的边值问题 8.4.2 基于(u，ρ，ψ)的变分公式 8.4.3 矩阵方程 8.4.4 附加质量矩阵的构成 8.4.5 零特征值干扰解的消除 8.5 不含零特征值干扰解的质量耦合方程 8.5.1 关于(u，ρ，ψ)的边值问题 8.5.2 变分公式 8.5.3 矩阵方程 8.6 基于(u，ρ)的凝缩公式及附加质量算子 8.6.1 ψ的消除及附加质量算子 8.6.2 极值特征 8.6.3 特殊算例 8.6.4 讨论 8.7 基于(u，ρ，ψ)的刚度耦合对称公式 8.7.1 对称形式的矩阵方程 8.7.2 基于(u，ψ)的凝缩矩阵方程 8.7.3 特例 8.8 基于(u，γ，ρ)的对称形式变分公式 8.9 本章小结及开放问题第9章 流固耦合问题的模态减缩 9.1 引言 9.2 考虑重力影响的液弹耦合振动 9.2.1 基于(u，ψ)的变分方程 9.2.2 基于(u，ka)的子结构法含质量耦合项) 9.2.3 基于(u，τa)的等效对称形式含刚度耦合项) 9.2.4 基于(u，τa)的刚度耦合公式的推导 9.2.5 模态截断效应 9.2.6 动态子结构法 9.3 声弹耦合振动 9.3.1 基于(u，ψ)的变分方程 9.3.2 基于(u，ka)的子结构法含质量耦合项) 9.3.3 基于(u，τa)的等效对称公式含刚度耦合项) 9.3.4 基于(u，τa)的刚度耦合方程的推导 9.3.5 模态截断效应 9.3.6 动态子结构法 9.3.7 自由表面流体算例 9.4 本章小结及开放问题参考文献