内容简介
基于测度论和正则变化理论,本书系统介绍了次指数分布及相关分布的概念、例子、质和研展。这些分布都具有或部分具有一个大跳的本,从而得以揭示独立和相依变量在卷积、卷积、乘积卷积以及它们的卷积根方面的封闭和等。这些结果在游动、风险理论、Levy过程及无穷可分分布等领域的研究中发挥了重要的作用。;
目录
记号与约定;
第1章 常见分布族的概念与质 pan class="Apple-converted-space">;
1.1 次指数分布与长尾分布 pan class="Apple-converted-space">;
1.2 次指数密度及几乎下降 7;
1.3 局部次指数分布 16;
1.4 上强次指数分布与积分尾分布 28;
1.5 重尾分布及控制关系 3pan class="Apple-converted-space">;
1.6 指数分布与卷积等价分布 4pan class="Apple-converted-space">;
1.7 一些广义分布族和分布的下 γ-变换 55;
1.8 一个大跳准则的另类刻画 67;
第2章 卷积和卷积根下的封闭 78;
2.1 指数分布在卷积下的封闭 78;
2.2 非指数分布在卷积下的封闭 83;
2.3 卷积的指数及卷积等价 90;
2.4 Embrechts-Goldie猜想的一个正面结论 97;
2.5 分布的上γ-变换 100;
2.6 卷积根下的封闭-反面的结论 105;
2.7 命题2.6.1—命题2.6.7的证明 108;
2.8 卷积根下的封闭-正面的结论 125;
2.9 局部分布族的封闭 13pan class="Apple-converted-space">;
第3章 乘积卷积的封闭及尾 143;
3.1 带广义长尾因子的乘积卷积的长尾 143;
3.2 若干例子 15pan class="Apple-converted-space">;
3.3 具非广义长尾因子的乘积卷积的长尾 155;
3.4 具次指数因子的乘积卷积的次指数 157;
第4章 变量的相依结构 166;
4.1 宽相依结构 166;
4.2 两两上尾独立相依结构 18pan class="Apple-converted-space">;
4.3 线宽上象限相依结构 187;
4.4 条件相依结构 197;
4.5 局部条件相依结构 203;
4.6 可接受相依结构 218;
第5章 游动理论 224;
5.1 游动上确界的尾 224;
5.2 游动上确界的密度的 230;
5.3 游动上确界的局部 234;
5.4 游动的基本更新定理 242;
5.5 更新方程与关键更新定理 250;
5.6 游动的超出与不足的矩的 259;
5.7 超出的一致 268;
5.8 带无限均值的上确界的 274;
第6章 一个大跳准则在风险理论中的应用 285;
6.1 一维连续时更新风险模型 285;
6.2 一维时更新风险模型 30pan class="Apple-converted-space">;
6.3 一维带常利率的更新风险模型 314;
6.4 无利率二维连续时更新风险模型 320;
6.5 带利率二维连续时更新风险模型 328;
6.6 带折现的一维离散时风险模型 340;
第7章 一个大跳准则的其他应用 358;
7.1 无穷可分分布根的封闭 358;
7.2 Levy过程的局部 363;
7.3 Levy过程的超出及不足的局部 37pan class="Apple-converted-space">;
7.4 相依列的精致大偏差 377;
参考文献 386;
索引 400;
《现代数学基础丛书》已出版书目 403;