内容简介
本书共七章，内括：绪论、数学方法论的方法研究、数学方法论与大学数学教学、大学数学教学与数学文化、大学数学教学与学生数学素养、数学方法论与数学素质教育数学、数学方法论与数学教学效率。
目录
章绪论
节数学方法论的研究目的及意义
节数学方法论与其他学科的对比
第三节数学方法与数学思想
第四节数学方法论的现在发展
章数学方法论的方法研究
节数学方法论的基本方法
节数学方法论的模型方法
第三章数学方法论与大学数学教学
节数学方法论中“化归法”的教学反思
节数学方法论课程教学改革研究与实践
第三节数学方法论对大学数学教学的指导
第四章大学数学教学与数学文化
节数学文化的研究层面
节数学文化融入大学数学教学的理论认知
第三节数学文化融入大学数学教学的策略
第五章大学数学教学与学生数学素养
节 大学数学教学培养学生数学素养的现状与原因
节培养数学素养的原则及有效途径
第三节大学数学教学培养学生数学素养的课堂实践
第六章数学方法论与数学素质教育数学
节数学素质教育概述
节方法论视角下的数学素质教育
第七章 数学方法论与数学教学效率
节数学教学效率研究
节方法论视角下的数学教学效率
参考文献
摘要与插图
章绪论
法国数学家笛卡尔在其著作《方法论》中指出：“那些只是缓慢地的人，如是遵循正确的道路，可以比那些奔跑着然而离开正确道路的人走得更远，没有正确的方法，即使有眼睛的博学者也会像育人一样育目摸索。”笛卡尔形象地说明了方法的重要。事实上，每门学科都有它的方法论，数学也不例外，由于数学既是研究其他科学的的工具，又是一门深深地影响着人们文化素质的重要学科，所以数学方法论的地位显得重要。那么，什么是数学方法论？研究它的目的又是什么？
节数学方法论的研究目的及意义
一、数学方法论概述
（一）什么是数学方法论
笼统地讲，数学方法论是关于数学方法的理论，那么，什么又是所说的“数学方法”？有的学者曾表达过这样的意见：数学方法不仅指数学的研究方法，而且括数学的学和教学方法。另外，在科学方法论的有关著作中，我们又可以看到关于“数学方法”的如下解释：“把事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来行推导、演算和分析，以形成对问题的解释、判断和预言。”是提出、分析、处理和解决数学问题所采用的思路、方式、逻辑手段等概括的策略，也是从数学角度提出问题、解决问题括数学内部问题和实际问题）的过程中采用的各种方式、手段、途径等，其括变换数学形式。
通俗地讲，数学方法主要指应用数学去解决实际问题。数学方法具有以下三个基本特征：一是高度的抽象和概括；二是，即逻辑的严密及结论的确定；三是应用的普遍和可操作。数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用，首先是提供简洁的形式化语言，其次是提供数量分析及计算的方法，后是提供逻辑推理的工具。现代科学技术是计算机的发展，与数学方法的地位和作用的强化正好是相辅相成的。徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中提出，数学方法论是主要研究和讨论数学的发展规律、数学的思想方法以及数学中的发现、发明和创新等法则的一门学问。具体地说，数学方法论是以数学为工行科学研究的方法，即用数学语言表达事物的状态、关系和过程，经过推导、运算和分析，以形成解释、判断和预言的方法。此说法是当今数学教育界较为认可的阐述。
为什么研究数学方法论？从上述定义可以简明地回答，学究数学方法论的目的无非是为了正确地认识数学，有效地运用数学以及更好地发展
数学。任何一门学科都有其内在的发展规律，数学当然也不例外。从认识论
角度看，数学是一种模式真理，这样的模式是客观存在的。另一方面，任何数学知识都来源于具体的现实原型，因此数学是人们从具体问题中抽象出来的模式，并且这样的模式是不断发展变化的。教师不仅要教会学生具体的基本数学知识及逻辑推理能力，而且还要教会学现数学、创造数学及应用数学。让学生学会数学的源与流，解决这样问题的钥匙是学究数学方法论。说到这里，有人可能会提出质疑：没有学究过数学方法论的数学教师不能教好学生了，不能发明创造数学了？首先我们要解决一个问题：怎样才算教好学生？一般人认为：把所学的数学知识能融会贯通，考试考出好成绩是教好学生了。这的确没错，教学目的之一是教会学生所学基本知识和基本技能。真正教好学生的教师本身对数学有其自己的特殊理解，也许他没有学过数学方法论，但他是合情推理的高手，是数学方法论专家。很多的数学方法论专家都是在数学界很有名望的数学家，这些数学家把自己从事研究工作的思想和方结出来，形成了数学方法论的核心内容。例如，美籍匈牙利数学家波利亚的名著有：《怎样解题》《数学的发现》《不等式》与《数学与猜想》等；中国数学家徐利治的名著有：《数学方法论选讲》《数学方法论教程》《大学数学解题法论释》与《徐利治论数学方法学》。再如，郑州大学原校长、国内外知名数学物理专家曹策问先生，他没有学过数学方法论，但他的教学方法得到了学生的一致赞赏。要知道点集拓扑学并不是多么容易理解的大学高年级课程，可是听过曹老师讲过这门课程的大学生在应聘工作时讲这门课。这说明，学生对这门课心里很有底，是真懂了。那么，曹老师是怎么把学生教懂的呢？他用了什么样的教学方法？这很值得我们探讨。另外，他创造发明的数学物理分支——非线化方法，在上也是独树一帜的。他的学术报告不光内容丰富新颖，而且充满着数学哲理。这些他都是怎么做到的呢？
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