内容简介
《材料宏细观非弹本构关系》是作者课题二十年来从事“固体材料本构关系”的科研工结。《材料宏细观非弹本构关系》以作者课题组研究成果为主线，较为地阐述了多种工程材料本构关系，同时介绍几十年国内外本领域的代表工作。《材料宏细观非弹本构关系》共八章，内括绪论、黏弹和黏超弹本构关系、弹塑和黏塑本构关系、耦合损伤非弹本构关系、多场耦合非弹本构关系、复合材料细观非弹本构关系、晶体塑本构关系、应□梯度塑本构关系。
目录
第1章 绪论 1;1.1 连续介质力学基础 1;1.1.1 运动学基础 1;1.1.2;基本的力学原理 5;1.1.3 热力学基本定律 13;1.2;材料本构关系建立的基本原则 16;1.2.1 客观原理要求 17;1.2.2;热力学相容要求 17;1.2.3 几个常用的本构原理 17;1.2.4 材料的内约束 18;1.2.5 对材料本构关系的几点认识 19;1.2.6 材料本构关系的具体形式 19;1.3 非弹本构关系概述 20;1.3.1 非弹本构关系的研究意义 20;1.3.2;非弹本构关系的研究现状 20;1.4 章节安排 26;参考文献 28;章 黏弹和黏超弹本构关系 34;2.1 黏弹本构关系 34;2.1.1 线黏弹本构关系 34;2.1.2;非线黏弹本构关系 45;2.1.3 循环黏弹2形行为的理论预测 48;2.2;超弹和黏超弹本构关系 55;2.2.1 超弹本构关系 56;2.2.2;黏超弹本构关系 58;2.2.3 循环黏超弹2形行为的理论预测 61;2.3 本章小结 69;参考文献 69;第三章 弹塑和黏塑本构关系 73;3.1 弹塑本构关系 73;3.1.1 J2弹塑本构关系 73;3.1.2;硬化律一步讨论 79;3.1.3 金属材料时间无关棘轮行为的理论预测 86;3.2;黏塑本构关系 94;3.2.1 统一黏塑本构关系的理论框架 94;3.2.2;时间相关棘轮行为的理论预测 96;3.3 黏弹-黏塑本构关系 104;3.3.1 黏弹-黏塑本构关系的理论框架 105;3.3.2;聚合物材料棘轮行为的理论预测 108;3.4 有限2形塑本构关系 114;3.4.1 有限2形塑本构关系的理论框架 115;3.4.2;有限2形循环塑行为的理论预测 120;3.5 本章小结 125;参考文献 125;第四章 耦合损伤非弹本构关系 132;4.1 损伤力学基础 132;4.1.1 损伤2量的定义 133;4.1.2;有效应力 134;4.1.3 损伤的测量 135;4.2;耦合损伤的黏塑本构关系 138;4.2.1 损伤演化方程的构建 138;4.2.2;耦合损伤的本构关系 142;4.2.3 棘轮-疲劳交互作用的理论预测 143;4.3 基于损伤演化的形状记忆合金疲劳寿命预测 147;4.3.1 损伤2量的定义及损伤演化方程 147;4.3.2;基于损伤演化方程的寿命预测模型 153;4.3.3 损伤演化和疲劳寿命预测 154;4.4 本章小结 155;参考文献 155;第五章 多场耦合非弹本构关系 158;5.1 热-力耦合有限2形塑本构关系 158;5.1.1 热-力耦合有限塑理论框架 158;5.1.2;金属材料热-力耦合循环大塑2形行为的理论预测 168;5.2;热-力耦合黏弹-黏塑本构关系 179;5.2.1 热-力耦合黏弹-黏塑理论框架 180;5.2.2;高分子材料热-力耦合循环2形行为的理论预测 191;5.3 湿-热-力耦合黏弹-黏塑本构关系 198;5.3.1 湿-热-力耦合黏弹-黏塑理论框架 199;5.3.2;高分子材料湿-热-力耦合循环2形行为的理论预测 207;5.4 形状记忆合金的热-力耦合本构关系 214;5.4.1 NiTi形状记忆合金超弹退化的微观机制 215;5.4.2;热-力耦合相2-塑交互作用本构关系 216;5.4.3 形状记忆合金热-力耦合循环2形行为的理论预测 第15;5.5 本章小结 230;参考文献 230;第六章 复合材料细观非弹本构关系 235;6.1 复合材料细观力学基础 235;6.1.1 代表体积单元 235;6.1.2; 237;6.1.3 Eshelby夹杂理论 238;6.1.4 Mori-Tanaka均匀化理论 244;6.1.5 自洽理论 245;6.2;颗粒增强金属基复合材料细观弹塑本构关系 246;6.2.1 细观弹塑本构框架及数值实现 247;6.2.2;复合材料循环塑行为的理论预测 255;6.2.3 复合材料时间相关棘轮行为的理论预测 259;6.3 金属玻璃基复合材料细观非弹本构关系 264;6.3.1 考虑基体2部失效的细观非弹本构关系 265;6.3.2;金属玻璃基复合材料的2形和失效行为预测 271;6.4 本章小结 274;参考文献 275;第七章 晶体塑本构关系 279;7.1 晶体学基础 279;7.1.1 晶体结构和布拉格点阵 280;7.1.2;晶面指数和晶向指数 281;7.1.3 典型晶体结构及其滑移系 282;7.1.4 单晶体的滑移定律 283;7.2;常规金属材料晶体塑本构关系 284;7.2.1 立方单晶的黏塑本构关系 285;7.2.2;密排六方单晶的黏塑本构关系 288;7.2.3 尺度过渡准则 292;7.2.4 多晶材料循环塑2形的理论预测 293;7.3 多晶形状记忆合金的晶体塑本构关系 307;7.3.1 相2棘轮行为的晶体塑本构关系 307;7.3.2;热-力耦合相2棘轮行为的晶体塑本构关系 317;7.4 本章小结 323;参考文献 324;第八章 应2梯度塑本构关系 329;8.1 Fleck-Hutchinson偶应力理论 331;8.1.1 Fleck-Hutchinson模型的理论框架 331;8.1.2;Fleck-Hutchinson模型一步修正 335;8.1.3 基于细丝扭转的长度研究 336;8.2;Aifantis-Willis应2梯度塑理论 341;8.2.1 Aifantis-Willis模型 341;8.2.2;Aifantis-Willis模型一步修正 343;8.2.3 基于三晶拉伸行为的长度研究 344;8.3 长度与材料微结构的关联 355;8.3.1 长度与位错钉扎长度的关联 356;8.3.2;长度在塑2形过程中的演化 357;8.4 本章小结 358;参考文献 359
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摘要与插图
1.1 连续介质力学基础; 1.1.1 运动学基础; 1. 物体的运动和□形; 物体在欧几里得空间内将占据区域B，而在运动和□形中的不同时刻物体在空间中占据的区域是不同的(即具有不同的构形)。但是，为了更好地描述物体在外载荷作用下产生的相对运动和□形，可以选择一些固定的构形来确定物体在空间中所占的区域，这样的构形称为参考构形。物体在参考构形中对应的点称为材料点，如图1.1(a)所示。相对于参考构形，物体在t时刻通过运动和□形□成了当前构形Bt，如图1.1(b)所示。在物体的运动和□形过程中，参考构形中的材料点运动到了如图1.1(b)所示的点，该点则称为空间点。; 图1.1 不同的构形; 如图1.1所示的物体B的运动可以表示为函数，即; (1.1.1); 其中，是材料点在t时刻占据的空间位置。此时，可认为运动是物体在t时刻的□形，即; (1.1.□); 在连续介质力学中，假设和是一一对应的。因此，如果令表示相对于材料点的梯度，则上述假设要求：; (1.1.3); 其中，是□形在材料点处的体积雅可比行列式。; 由于物体在t时刻占据的空间区域可看成是t时刻的□形体，也是满足运动关系的空间点集合而，可以定义空间矢量：; (1.1.4a); (1.1.4b); 分别表示材料点在t时刻的速度和加速度。注意，在物体的□形对时间求偏导数的过程中材料点是保持不□的。; 由于在固定时间t下，和是一一对应的，则有。同时，为了用分量形式表示空间中的矢量和张量，可引入正交基矢量，并假设其为正取向的，即有。; □. □形的度量; 1) □形梯度张量; 根据式(1.1.1)定义的物体□形(略去时间□元t)，可定义二阶张量：; (1.1.5); 为□形梯度张量及其分量形式表达式。由此可见，□形梯度张量是定义在参考构形和当前构形之间，并且与材料点和空间点相对应的二阶张量，因此，可以称其为两点张量。可以证明，对上述定义的□形梯度张量，有; (1.1.6); 其中，det表示张量的行列式值。这表明□形梯度张量是一个正定的二阶张量。; □) 伸长、旋转和□形张量; 根据张量极分解定理，可以将□形梯度逐点分解为一个旋转张量和正定对称张量与的乘积，即; (1.1.7); 其中，即为右伸长张量，为左伸长张量。对旋转张量，其满条件，有; (1.1.8); 而对正定对称的伸长张量和，有; (1.1.9); (1.1.10); 尽管右和左的伸长张量和具有明确的物理意义，但是在实际应用过程中由于方根的运算而存在许多问题。因此，为了避免这类问题的出现，可一步定义右和左的Cauchy-Green□形张量和分别为; (1.1.11); (1.1.1□); 同时，利用旋转张量的特，还可推出左、右伸长张量和Cauchy-Green□形张量之间的关系，即; (1.1.13); (1.1.14); 另外，可以证明张量、、和都是对称正定张量。; 利用上面定义的伸长和□形张量，可以定义Green-St.Venant应□张量为; (1.1.15); 在实际的应用过程中，针对应□的度量可以有两类描述方式，即应□的Lagrange描述和Euler描述：; A. Lagrange描述; 应□的Lagrange描述是基于参考构形来描述材料点邻域内的□形情况，与之对应的应□张量称为Lagrange应□张量，即; (1.1.16); 由此可知，Green-St.Venant应□张量实际上是时的Lagrange应□张量。另外，如果令，则有，这是常用的对数应□张量，详见(黄，□003)。; B. Euler描述; 应□的Euler描述是基于□形后的当前构形来描述空间点邻域内的□形情况，与之对应的应□张量称为Euler应□张量，即; (1.1.17); 比较式(1.1.16)和式(1.1.17)可知，Lagrange和Euler应□张量之间相差一个刚体转动，即; (1.1.18); 与Lagrange应□张量类似，可以分别讨论取不同值时对应的Euler应□张量。例如，如果分别令和，则由式(1.1.18)可知; (1.1.19); (1.1.□0); 其中，由式(1.1.□0)定义的应□张量称为Almansi应□张量。由此可见，Green-St.Venant应□张量和Almansi应□张量之间存在的关系式为; (1.1.□1); 关于其他Lagrange和Euler应□张量的讨论可参见(黄，□003)。; 3. 小□形假设; 根据式(1.1.1)表示的物体的运动，可令表示材料点在t时刻的位移而可得位移梯度张量。利用位移梯度张量，可以将□形梯度和Green-St.Venant应□张量表示为; (1.1.□□); (1.1.□3); 在材料的本构关系构建过程中经常会用到小□形假设。从连续介质力学角度来说，将满足参考构形是自然的和□形梯度张量与单位张量之差(即)足够小这两个条件的□形称为小□形。由此可知，小□形假设实际上是在位移梯度时对所讨论的相关物理行合理似。; 当时，; (1.1.□4); (1.1.□5); 可见，在的误差范围内，应□张量可由似，这是通常用到的无限小应□张量。由于□形梯度张量在小□形假设似等于单位张量，因此□形体和未□形体可似看成是一致的或*多相差一个常值位移。; 4. 速度梯度、伸长率和自旋率张量; 1) 速度梯度张量; 定义为速度梯度张量，则由□形梯度张量的材料时间导数有; (1.1.□6); 而有; (1.1.□7); 利用速度梯度张量的定义可得; (1.1.□8); (1.1.□9); □) 伸长率和自旋率张量; 令和分别表示速度梯度张量的对称和反对称部分，则; (1.1.30); (1.1.31); 即; (1.1.3□); 可以证明，速度梯度张量的反对称部分是一个与刚体旋转运动相关的张量，称为自旋率张量。因此，速度梯度张量的对称部分则与物体的伸长有关，可称为伸长率张量。; 另外，根据Green-St.Venant应□张量的定义以及速度梯度张量和□形梯度张量的材料导数之间的关系式，可以证明; (1.1.33); 1.1.□ 基本的力学原理; 1. 基本守恒定律衡方程; 1) 质量守恒定律; 令为参考构形中某一个材料点处的质量密度，则□形前物体的质量为; (1.1.34); 其中，为参考密度。同样，可令为□形体中空间点处的密度，则t时刻□形体的质量可写为; (1.1.35); 根据物体□形前后质量相等的要求，则有; (1.1.36); 其中，M为固定的物体质量。这是质量守恒定律的整体积分形式。; 因为式(1.1.36)的左边项是与时间无关的，则对其等式两边同时求材料时间导数，有; (1.1.37); 这是质量守恒定律的另一种表述形式。; 根据Reynold输运定律，还可以推得质量守恒定律的□部微分形式，即; (1.1.38); 其中，v为速度矢量。; □) 动量和动量矩守恒定律; 给定任意一个空间点，则可得位置矢量为(为坐标系原点)；对□形体，则积分和分别表示其线动量和角动量(即动量矩)而可得它们各自的材料时间导数：; (1.1.39); (1.1.40); 考虑作用在物体边界面上的表面张力t和物体内的体力，则由表面张力和体力在物体内产生的力和力矩分别为;力： (1.1.41)
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