内容简介
本书初版于1979年出版，荣获届国家教委高等学校教材，后多次再版，被许多高校选作教材，受到同行和广大读者的欢迎。全书主要内括复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、解析函数的幂级数表示法、解析函数的洛朗展式与孤立奇点、留数理论及其应用、共形映射、解析延拓和调和函数等九章，其中加*号的学有余力的学生选学。 本次修订适应现代数学发展和实际教学需要，对一些内行必要的调整和补充，并适当融入数学史料、讲解、综合自测题等数字资源。第五版仍旧保持前四版“阐述细致，易教易学”的特点。 本书可作为高等学校数学类专业复变函数论课程的教材，也可供教学参考。
目录
引言章 复数与复变函数 1 复数 1.复数域 2.面 3.复数的模与辐角 4.复数的乘幂与方根 5.共轭复数 6.复数在几何上的应用举例 7.由实数构造法之推广 2 面上的点集 1面点集的几个基本概念 2.区域与若尔当（Jordan）曲线 3 复变函数 1.复变函数的概念 2.复变函数的极限与连续 4 复球面与无穷远点 1.复球面 2.扩充面上的几个概念 章br/>章 解析函数 1 解析函数的概念与柯西-黎曼方程 1.复变函数的导数与微分 2.解析函数及其简单质 3.柯西-黎曼方程 4.用z和刻画复函数 2 初等解析函数 1.指数函数 2.三角函数与双曲函数 3 初等多值函数 1.辐角函数 2.根式函数 3.对数函数 4.一般幂函数与一般指数函数 5.具有多个有限支点的情形 6.反三角函数与反双曲函数 章br/>第三章 复变函数的积分 1 复积分的概念及其简单质 1.复变函数积分的定义 2.复变函数积分的计算问题 3.复变函数积分的基本质 2 柯西积分定理 1.问西积分定理 2.柯西积分定理的古尔萨证明 3.不定积分 4.柯西积分定理的推广 5.柯西积分定理推广到复周线的情形 3 柯西积分公式及其推论 1.柯西积分公式 2.解析函数的无穷可微 3.柯西不等式与刘维尔（Liouville）定理 4.莫雷拉（Morera）定理 5.柯西型积分 4 解析函数与调和函数的关系 5 面向量场——解析函数的应用（一） 1.流量与环量 2.无源、漏的无旋流动 3.复势 第三章br/>第四章 解析函数的幂级数表示法 1 复级数的基本质 1.数数缴素本质） 2.一数收效的复函数项级数 3.解析函数项级数 2 幕级数 1.幕级数的敛散 2.收敛半径R的求法，柯西-阿达马（Cauchy-Hadamard）公式 3.幂级数和的解析 3 解析函数的泰勒（Taylor）展式 1.泰勒定理 2.幕级数的和函数在其收敛圆周上的状况 3.一些初等函数的泰勒展式 4 解析函数零点的孤立及惟一定理 1.解析函数零点的孤立 2.惟一定理 3.大模原理 第四章br/>第五章 解析函数的洛朗（Laurent）展式与孤立奇点 1 解析函数的洛朗展式 1.双边幕级数 2.解析函数的洛朗展式 3.洛朗级数与泰勒级数的关系 4.解析函数在孤立奇点邻域内的洛朗展式 2 解析函数的孤立奇点 1.孤立奇点的三种类型 2.可去奇点 3.施瓦茨（Schwarz）引理 4.极点 5.本质奇点 6.皮卡（Picard）定理 3 解析函数在无穷远点的质 4 整函数与亚纯函数的概念 1.整函数 2.亚纯函数 5 面向量场——解析函数的应用（二） 1.奇点的流体力学意义（ 2.在电场中的应用举例 第五章br/>第六章 留数理论及其应用 1 留数 1.留数的定义及留数定理 2.留数与原函数 3.留数的求法 4.函数在无穷远点的留数 2 用留数定理计算实积分 1.计算2x0rR（cosθ,sinθ）dθ型积分 2.计算+∞-∞P（x）/Q（x）dx型积分 3.计算+∞-∞P（x）/Q（x）eimxdx型积分 4.计算积分路径上有奇点的积分 5.杂例 6.应用多值函数的积分 3 辐角原理及其应用 1.对数留数 2.辐角原理 3.鲁歇（Rouche）定理 第六章br/>第七章 共形映射 1 解析变换的特 1.解析变换的保域 2.解析变换的保角——导数的几何意义 3.单叶解析变换的共形 2 分式线变换 1.分式线变换及其分解 2.分式线变换的共形 3.分式线变换的保交比 4.分式线变换的保圆周（圆） 5.分式线变换的保对称点 6.分式线变换的应用 3 某些初等函数所构成的共形映射 1.幂函数与根式函数 2.指数函数与对数函数 3.由圆弧构成的两角形区域的共形映射 4.机翼剖面函数及其反函数所构成的共形映射 5.茹科夫斯基函数的单叶区域 4 关于共形映射的黎曼存在与惟一定理和边界对应定理 1.黎曼存在与惟一定理 2.边界对应定理 第七章br/>第八章 解析延拓 1 解析延拓的概念与幂级数延拓 1.解析延拓的概念 2.解析延拓的幂级数方法 2 透弧解析延拓、对称原理 1.透弧直接解析延拓 2.黎曼一施瓦茨对称原理 3解析函数及黎曼面的概念 1.解析函数 2.单值定理 3.黎曼面的概念 4 多角形区域的共形映射 1.克里斯托费尔（Christoffel）-施瓦茨变换 2.退化情形 3.广义多角形举例 第八章br/>第九章 调和函数 1 均值定理与极值原理 1均值定理 2.极值原理 2 泊松积分公式与狄利克雷问题 1.泊松积分公式 2.狄利克雷问题 3.单位圆内狄利克雷问题的解 4.上面内狄利克雷问题的解 第九章br/>部分考答案名词索引